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Aufgabe:

Bildschirmfoto 2023-12-15 um 00.15.24.png

Text erkannt:

Gegeben seien z1=32(6i2) \quad z_{1}=\frac{3}{2}(-\sqrt{6}-\mathrm{i} \sqrt{2}) \quad und z2=3cos(53π)+i3sin(53π) \quad z_{2}=\sqrt{3} \cos \left(\frac{5}{3} \pi\right)+\mathrm{i} \sqrt{3} \sin \left(\frac{5}{3} \pi\right) .
Bestimmen Sie jeweils den Betrag und das Argument der Zahlen z1 z_{1} und z1z22 z_{1} z_{2}^{2} .
Geben Sie dabei die Argumente als Zahlen im Intervall [0,2π) [0,2 \pi) an.
z1=32,arg(z1)=76π,z1z22=92,arg(z1z22)=π2 \left|z_{1}\right|=3 \sqrt{2}, \arg \left(z_{1}\right)=\frac{7}{6} \pi,\left|z_{1} z_{2}^{2}\right|=9 \sqrt{2}, \arg \left(z_{1} z_{2}^{2}\right)=\frac{\pi}{2}

wie komme ich auf arg(z1z22) ? ich würde im Prinzip 7pi/6 mit 2x5pi/3 addieren, aber das ist falsch.

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Passt doch. Es kommt dann 92π\frac{9}{2}\pi raus. Wegen der 2π2\pi-Periodizität ist aber φ1=φ2+k2π\varphi_1=\varphi_2+k\cdot 2\pi. In deinem Fall ist k=2k=2, also φ2=12π\varphi_2=\frac{1}{2}\pi. Für gewöhnlich gibt man das Argument im Intervall [0;2π][0;2\pi] an.

Avatar von 21 k

Woher weiß ich welches k ich nehmen muss ?

Indem du es ausrechnest? Es sind doch einfach nur Vielfache von 2π2\pi. Wegen 92π=4π+12π\frac{9}{2}\pi=4\pi + \frac{1}{2}\pi.

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