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Emre legt 1000€ mit einem Zinssatz  von 1,5% bei der Bank an. Wie groß ist die Wachstumsgeschwindigkeit  nach 4 Jahren?

Ich weiß, dass man hier die E-Funktion braucht und ggf den ln

brauche hilfe

ich will das unbedingt verstehen

Gefragt von 7,1 k

2 Antworten

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Die Wachstumsfunktion wäre

f(x) = 1000 * 1.015^x = 1000 * e^(x * ln 1.015)

f'(x) = 1000 * e^(x * ln 1.015) * ln 1.015 = 1000 * 1.015^x * ln(1.015)

f'(4) = 1000 * 1.015^4 * ln(1.015) = 15.80223062

Ich weiß aber nicht ob man so rechnen darf, denn die Verzinsung bei der Bank ist ja eigentlich keine stetige Funktion.
Beantwortet von 262 k
Hallo Mathecoach :)

Danke erst mal für deine Hilfe! Wieso steht da 1.015, statt 1.5?

Und ich weiß glaube ich, dass wenn die x im Exponent ist, dann muss man den ln benutzen und hier ist x im Exponent. Und wieso hast du in der 2 und in der 3  Zeile f'? Ich glaube nicht, dass du das abgeleitet hast oder? :)

Köööönnnntest du vieeelleicht dazu ein Video machen? Weil du erklärst das in deinen Videos so verständlich.... hier natürlich auch, aber trotzdem :)


Danke für deine Antwort!!! :)
1.5% sind ja 1.5/100 und das sind ja 0.015

Ein wachstum von 1.5% bedeutet innerhalb einer Zeitspanne wächst etwas von 100% auf 101.5%.

Und 101.5% sind 101.5/100 und das sind 1.015 :)
Ah ok Danke Mathecoach!!!!! :)
Doch ich habe hier abgeleitet. Es geht ja um die Wachstumsgeschwindigkeit und die bekommt man mit der ersten Ableitung. Die Wachstumsgeschwindigkeit ist auch die Steigung des Graphen an der Stelle.
Aahhhh stimmmmmmmmt jetzt wird es mir klaaaar!!!

Nochmal vielen Dank!!!!!!! :)
+1 Punkt

Sei t der Anlagezeitraum in Jahren, dann gilt:

K ( t ) = K0 * 1,015 t = 1000 * 1,015 t

Die Wachstumsgeschwindigkeit v ( t ) zum Zeitpunkt t = 4 Jahre ist gleich der Ableitung

K ' ( t ) = 1000 * 1,015 t * ln ( 1,015 )

an der Stelle t = 4 , also:

v ( 4 ) = K ' ( 4 ) = 1000 * 1,015 4 * ln ( 1,015 ) ≈ 1000 * 0,01580 = 15,80 [Euro / Jahr]

Also: 4 Jahre nach dem Anlagezetpunkt wächst das Kapital um 15,80 [Euro/Jahr]

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Danke auch an dich JotEs! :)

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