Berechnen Sie A^−1 wobei a, b, c ∈ K

Question

Aufgabe:

Aufgabe 2. Sei K ein Körper. Berechnen Sie A^−1
explizit fur ¨
A :=1 a b
    0 1 c
    0 0 1
wobei a, b, c ∈ K
Problem/Ansatz:

Comments

Hallo

Kennst du nicht das allgemeine VerfahrenA^-1 zu berechnen= einfach das GS  A*B=I lösen dann ist B die Inverse zu A (I=Einheitsmatrix auch E geschrieben)

Gruß lul

Answer 1

Man könnte Elementarmatrizen bemühen

$\small A:=\left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\0&1&c\\0&0&1\\\end{array}\right) \; \left(\begin{array}{rrr}1&a&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{array}\right) \; \left(\begin{array}{rrr}1&0&b\\0&1&0\\0&0&1\\\end{array}\right)$

$\small A^{-1} := \left(\begin{array}{rrr}1&0&b\\0&1&0\\0&0&1\\\end{array}\right)^{-1} \left(\begin{array}{rrr}1&a&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{array}\right)^{-1} \left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\0&1&c\\0&0&1\\\end{array}\right)^{-1}$

$\small A^{-1}:= \left(\begin{array}{rrr}1&0&-b\\0&1&0\\0&0&1\\\end{array}\right) \left(\begin{array}{rrr}1&-a&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{array}\right) \left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\0&1&-c\\0&0&1\\\end{array}\right)$