wäre das so korrekt? Potenzaufgabe

Question

(8^(x) -2^(x))/((6^(x)-3^(x))= 2

mein ansatz war

(2^(3x) -2^(x))= 2(3^(2x) -2^(x)

wäre das so korrekt?

$\frac{8^(x)-2^(x))}{6^(x)-3^(x))}$= 2

Comments

Das Ergebnis stimmt, aber das Ausklammern ist falsch.

2^x= 2 -> x= 1

Answer 1

8^x = 2^(3x)

6^x = 2^x*3^x

(2^x*(2^(2x)-1))/(3^x*(2^x-1))

2^(2x-1) = (2^x+1)(2^x-1)

Man kann mit 2^x-1 kürzen.

Comments

2^(2x-1) = (2x+1)(2x-1)

Heute ist, glaube ich, der Pippi Langstrumpf Tag der Mathematik

Zwei mal drei macht vier
Widdewiddewitt
und Drei macht Neune !!
Ich mach' mir die Welt
Widdewidde wie sie mir gefällt.

...

Drei mal drei macht sechs
Widdewidde
Wer will's von uns lernen ?
Alle groß und klein
trallalala lad' ich zu uns ein.

Answer 2

$\frac{8^{x}-2^{x}}{6^{x}-3^{x}}=2$

$\frac{6^{x}}{3^{x}}=2$

$(\frac{6}{3})^{x}=2$

$2^{x}=2^{1}$

$x=1$

Comments

$\frac{8^{x}-2^{x}}{6^{x}-3^{x}}=2$

$\frac{6^{x}}{3^{x}}=2$

Ist dieser Unfug dein Ernst?

Mache die Probe!

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$\frac{8^{x}-2^{x}}{6^{x}-3^{x}}=2$

$\frac{8^{1}-2^{1}}{6^{1}-3^{1}}=2$

$\frac{6}{3}=2$

GeoGebra und ebenso Wolfram haben noch $x=0$ als  Lösung.

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Für x=0 ist der linke Term gar nicht definiert.

Übrigens: Bist du immer noch der Meinung, dass 8^x - 2^x zu 6^x umgeformt weden kann?

Answer 3

Hallo

nein das is komplett falsch! a^x-b^x≠(a-b)^x

du kannst oben 2^x ausklammern 8^x=2^x*4^x und unten 3^x ausklammern . dann die dritte bin. Formel zum kürzen benutzen.

zum Rechnen multipliziere besser mit dem Nenner .

Gruß  lul

Answer 4

$8^x-2^x$ kannst du schreiben als $2^x\cdot 4^x -2^x$= $2^x\cdot (4^x -1)$.

$6^x-3^x$ kannst du schreiben als $2^x\cdot 3^x -3^x$= $3^x\cdot (2^x -1)$.

$(4^x -1)$ kannst du als $(2^x -1)$$(2^x +1)$

Der gekürzte Bruch ist dann $\frac{2^x\cdot (2^x +1)}{3^x}$

Comments

$6^x-3^x$ kannst du schreiben als $2^x\cdot 3^x -3^x$= $\color{red}2^x\cdot (3^x -1)$.

Wirklich?

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Zahlendreher.

Muss natürlich als  $\color{red}3^x\cdot (2^x -1)$ heißen.

Answer 5

mein ansatz war

[(8-2)/[(6-3)]^(x) = 2

Der Ansatz ist doch garantiert verkehrt.

8^x - 2^x ≠ (8 - 2)^x

Comments

Ja hab ich schnell bemerkt, das da kein minus ist :)