Bruchgleichung lösen?!

Question

$$ \frac { 4x }{ x-3 } \quad -\quad \frac { 12 }{ x-3 } \quad =\quad \frac { 3x+5 }{ x+2 }  $$


Danke :)

Answer 1

Hi,

multipliziere direkt mit dem Hauptnenner. Dieser ist (x-3)(x+2)

 

4x(x+2) - 12(x+2) = (3x+5)(x-3)

4x^2+8x - 12x-24 = 3x^2-9x+5x-15   |-x^2+4x+15

x^2-9 = 0                     |dritte binomische Formel

(x-3)(x+3) = 0

 

Also -> x₁ = -3 und x₂ = 3

Nun noch vergleichen mit den Nennernullstellen, da diese ja aus der Definitionsmenge gehoben werden müssen. Da x₂ auch eine Nennernullstelle ist, fällt diese Lösung aus.

Die einzige Lösung der Bruchgleichung ist x = -3.

 

Grüße