Nettozinsen für Kapital

Question

Andis Großvater erzählt, dass in den 1980er Jahren eine österreichische Bank über einige Jahre hinweg hohe Nettozinsen für Kapital auf einem speziellen Sparbuch zahlte.

Zur Berechnung des Kapitals nach n Jahren legte Andis Großvater damals die folgende Formel an:

K_n=K₀⋅e^0,053541⋅n

K₀ ... Anfangskapital
K_n ... Kapital nach n Jahren.   




Ermitteln Sie, wie viel % Zinsen Andis Großvater jährlich auf sein Sparbuch gutgeschrieben wurden.

Runden Sie auf die erste Nachkommastelle.

Es wurden jährlich   ?     % Zinsen gutgeschrieben.






Ermitteln Sie, wie lange es bei gleichbleibendem Zinssatz gedauert hätte, bis sich das Kapital K0
verdoppelt hätte. Runden Sie auf ganze Jahre.

Es hätte etwa   ?     Jahre gedauert, bis sich K0
verdoppelt hätte.

Answer 1

a) e^0,053541 =1,055000...  Also waren es 5,5 %

Verdopplung:  e^0,053541⋅n = 2

            0,053541⋅n = ln (2)

                         n =     ln (2) : 0,053541  = 12,946

Also etwa 13 Jahre.

Answer 2

Ansatz; e^0,053541=(1+p/100).

Nach p auflösen.

Faustformel für die Verdopplungszeit in Jahren bei einem Jahreszins von p%: 70/p

Comments

Welcher Mensch, geschweige denn Banker, käme hier auf die Idee, hier mit der E-Fkt. zu arbeiten? Wieder ein Beispiel für realitätsfremde Mathematik.

e-Fkt. ja bei allen anderen Wachstumsprozessen, aber doch nicht bei der Sparbuchverzinsung!

Jeder Kunde fragt sofort: Wie hoch ist der Effektivzins in Prozent? Und wundert sich über soviel Exotik und ist völlig perplex. Gut, dass der Effektivzins per Urteil seit langem genannt werden muss um den Verbraucher vor Tricksereien zu schützen, die es immer noch gibt - in anderen Formen.

https://www.verbraucherzentrale.de/wissen/geld-versicherungen/sparen-und-anlegen/zinsklauseln-in-sparvertraegen-rechtswidrig-so-kommen-sie-zu-ihrem-geld-22232

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Die Formel hat ja der Großvater aufgestellt.

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Und der war Mathelehrer oder Mediziner (Krebsforscher).

Answer 3

a) Ermitteln Sie, wie viel % Zinsen Andis Großvater jährlich auf sein Sparbuch gutgeschrieben wurden.

p = e^0.053541 - 1 = 0.05500 = 5.5%

b) Ermitteln Sie, wie lange es bei gleichbleibendem Zinssatz gedauert hätte, bis sich das Kapital K0 verdoppelt hätte. Runden Sie auf ganze Jahre.

e^(0.053541·n) = 2 --> n = 12.95

Es hätte dich nach ca. 13 Jahren verdoppelt.

Comments

Noch ausführlicher:

K(0)*e^(0,053541*n) = 2*K(0)| : K(0)

e^(0,053541*n) = 2

ln e^(0,053541*n) = ln2

0,053541*n = ln 2

n= 12,95 = ca. 13 Jahre