Berechnen Sie das durchschnittliche Wachstum in den ersten 4 Jahren.

Question

Aufgabe:

Eine Bevölkerung entwickelt sich nach der Bestandskurve B(t) = 5 × e^0,02t  (mit t in Jahren, B(t) in Millionen].

a) Berechnen Sie das durchschnittliche Wachstum in den ersten 4 Jahren.

b) Bestimme die Wastumsrate der Bevölkerung nach 2 Jahren.
Problem/Ansatz:

A) Ich habe mehrere Ansätze

1. Integral von OB 4 und UG 0 und die Fläche durch 4.

2. Diferenzquient Also B(4) - B(0) geteilt durch x2= 4 - x1= 0

3. Oder B'(t) und genauso vorgehen wie bei 2.

B) Ich bin mir nicht sicher ob es sich um die mittlere oder momentane Änderungsrate handelt also ob nur Jahr 2 betrachtet werden soll oder von 0 bis 2.

1. Bei der momentanen müsste ja eigentlich nur B'(2) ausrechnen.

2. Bei der mittleren müsste ich mich wieder zwischen den zwei wegen wie bei Aufgabe a entscheiden.

Answer 1

Durchschnittliches Wachstum => Differenzenquotient

Wachstumsrate => Ableitung

Mach dir die Bedeutung der Begriffe klar. Die Formel mit dem Integral liefert dir die durchschnittliche Bevölkerung. Die durchschnittliche Änderung bezieht sich auf einen Zeitraum, also passt die Ableitung nicht, denn diese bezieht sich auf einen Zeitpunkt. Das ist dann bei b) gefragt. Es wird ein konkreter Zeitpunkt angegeben, es kann also keine mittlere Änderungsrate gefragt sein. Wenn nichts dabei steht, ist es immer die momentane Änderung.

Answer 2

Eine Bevölkerung entwickelt sich nach der Bestandskurve B(t) = 5 × e^{0,02t}  (mit t in Jahren, B(t) in Millionen].

a) Berechnen Sie das durchschnittliche Wachstum in den ersten 4 Jahren.

(B(4) - B(0))/(4 - 0) = 0.1041 Mio. / Jahr

b) Bestimme die Wastumsrate der Bevölkerung nach 2 Jahren.

B'(2) = 0.1041 Mio. / Jahr