Konvergenz / Divergenz & Wurzelkriterium

Question

Hallo, die Aufgabe lautet:

Die Aufgabe ist, herauszufinden für welche Werte $t \in \mathbb{R}$
die folgende Reihe konvergiert und was wäre, wenn $t \in \mathbb{R_{>0}}$?

$\sum \limits_{}^{}(\frac{3n^2-1}{2n^2-1})^n t^n$

Problem/Ansatz:

Mit dem Wurzelkriterium hat mein Professor bereits berechnet, dass das Ergebnis $\frac{3}{2}$ ist. Jedoch hat er dann (bewusst) geschrieben, dass $t \in (-\frac{2}{3}, \frac{2}{3})$ konvergiert - aber wieso?

Und den zweiten Teil der Aufgabe, was gewesen wäre, wenn $t \in \mathbb{R_{>0}}$ hat er nicht mehr beantwortet und leider komme ich auch hier nicht auf die Lösung.

Danke im Voraus für's helfen! :)

Answer 1

Mit dem Ergebnis hat er den Konvergenzradius $r$ berechnet. Dann konvergiert die Reihe, wenn $|t|<r$ gilt. Oder anders gesagt, wenn $t\in (-r;r)$.

Wenn $t\in \mathbb{R}_{>0}$, dann fallen natürlich die negativen Werte raus.