Aloha :)
Die Ableitung der Funktionf(x)=x4+4x3+2x2+12+1kannst du sicher selbst bestimmen:f′(x)=4x3+12x2+4x+12Hier klammerst du die 4 aus:f′(x)=4⋅(x3+3x2+x+3)
Alle ganzzahligen Nullstellen des Polynoms in Klammern müssen Teiler von der Zahl ohne x sein, also von der 3 am Ende. Die Teiler von 3 sind ±1 und ±3. Wir setzen diese 4 Teiler ein und finden eine Nullstelle bei x0=−3. Das heißt:f′(−3)=0