Bestimme den Flächeninhalt der Drachenvierecke A Bn Cn Dn in Abhängigkeit von x .

Question

in

Verlängert man die $5 \mathrm{~cm}$ lange Diagonale $\overline{\mathrm{BD}}$ eines Drachenvierecks $A B C D$ über $B$ und $D$ hinaus um jeweils $x \mathrm{~cm}$ und verkürzt gleichzeitig die $8 \mathrm{~cm}$ lange Diagonale $\overline{\mathrm{AC}}$ von $C$ aus um $0,5 \times \mathrm{cm}$, so entstehen neue Drachenvierecke $A B_{n} C_{n} D_{n}$.
a) Zeichne das Drachenviereck für $x=2$ in die Zeichnung ein.
b) Welche Werte sind für $x$ zulässig? Gib ein sinnvolles Intervall an.
c) Für welchen Wert von $x$ entsteht eine Raute $A B_{2} C_{2} D_{2}$ ?
d) Bestimme den Flächeninhalt der Drachenvierecke $A B_{n} C_{n} D_{n}$ in Abhängigkeit von $x$.
e) Für welchen Wert von $x$ hat das Drachenviereck $A B_{3} C_{3} D_{3}$ den größtmöglichen Flächerinhalt? Gib Amax an.

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