Wie berechne ich diese Wahrscheinlichkeit?

Question

Aufgabe:

Die Motorradhersteller BMW, Honda, Yamaha und "Sonstige" haben Marktanteile von 30%, 20%, 15% und 35% . Bei BMW sind 2% der verkauften Motorräder defekt (Reparaturbedarf während der Garantiezeit), bei Honda sind es $4 \%$, bei Yamaha $2 \%$ und bei den übrigen Motorradherstellern sind durchschnittlich 3,5% der verkauften Motorräder defekt.

a) Wieviel Prozent aller Motorräder sind defekt?

b) In Ihrer Werkstatt wird ein defektes Motorrad abgegeben (Garantiefall). Mit weicher Wahrscheinlichkeit ist dieses Motorrad von Yamaha?

Problem/Ansatz

a) P(Defekt)=0,0295

habe 0,3×0,02+.... berechnet

Bin mir aber nicht sicher ob das richtigt ist.

b) weiß nicht wie ich das berechnen soll

Comments

P(Defekt)=0,0295

Es muss lauten: 0,02925  = 2,93% (gerundet)

Answer 1

Ansatz bei a) stimmt. Bei b) wird die bedingte Wahrscheinlichkeit gesucht. Die Bedingung ist der Defekt des Motorrads. Berechne $P_D(Y) =\frac{P(D \cap Y)}{P(D)}$. Ich denke, die Bezeichnungen sind klar.

Answer 2

b) 0,15*0,02/ (0,3*0,02+0,2*0,04+0,15*0,02+0,35*0,035) = 0,15*0,02/0,02925 = 10,26%

Answer 3

Die Motorradhersteller BMW, Honda, Yamaha und "Sonstige" haben Marktanteile von 30%, 20%, 15% und 35% . Bei BMW sind 2% der verkauften Motorräder defekt (Reparaturbedarf während der Garantiezeit), bei Honda sind es 4%, bei Yamaha 2% und bei den übrigen Motorradherstellern sind durchschnittlich 3,5% der verkauften Motorräder defekt.

a) Wie viel Prozent aller Motorräder sind defekt?

P(D) = 0.3·0.02 + 0.2·0.04 + 0.15·0.02 + 0.35·0.035 = 0.02925 = 2.925 %

b) In Ihrer Werkstatt wird ein defektes Motorrad abgegeben (Garantiefall). Mit weicher Wahrscheinlichkeit ist dieses Motorrad von Yamaha?

P(Y | D) = P(Y ∩ D) / P(D) = 0.15·0.02 / 0.02925 ≈ 0.1026