Question

Die 2. Ableitung einer Funktion lautet y``=2x-6. Der Anstieg in x=2 beträgt -3. Die geschlossene Fläche mit der x-Achse zwischen x=-1 und x=5 beträgt 36E^2. Berechne die Koeffizienten und diskutiere die Kurve.

Answer 1

Die 2. Ableitung einer Funktion lautet y``=2x-6. Der Anstieg in x=2 beträgt -3.11 Aufrufe
Die 2. Ableitung einer Funktion lautet y``=2x-6. Der Anstieg in x=2 beträgt -3. Die geschlossene Fläche mit der x-Achse zwischen x=-1 und x=5 beträgt 36E². Berechne die Koeffizienten und diskutiere die Kurve.

y '' = 2x-6

y' = x^2 -6x + C       

x=2 einsetzen

-3 = 4 - 12 + C 
5 = C

y ' = x^2 -6x + 5

y = 1/3 x^3 - 3 x^2 + 5x + D

36 = ∫_-1⁵ 1/3 x^3 - 3 x^2 + 5x + D dx = 

= 1/12x^4 -  x^3 + 5/2 x^2 + Dx |_-1⁵

= 1/12* 5^4 -  5^3 + 5/2 5^2 + 5D - ( 1/12 + 1 +5/2 - D)

= 6D +52 - 66

 50 = 6D

50/6 = 25/3 = D

Resultat:

y = 1/3 x^3 - 3 x^2 + 5 x + 25/3.

Ohne Gewähr. Unbedingt sorgfältig nachrechnen!

Comments

y'' = 2x - 6.

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Ok. Danke ich versuche das zu korrigieren. Kann aber nichts garantieren.

Befolge einfach den Rechenweg, dann kommst du auf das richtige Ergebnis.