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 kann mir jemand bitte hier weiterhelfen?

Lg

Fehlende Zahl in der Gleichung? Koeffizient von x^6 y^47 bei (3x^2 + y)^50 

von

3 Antworten

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Geh mal die Binomialkoeffizienten rückwärts durch und vergleiche mit den Summanden von rechts nach links. Dann erhältst du in dem leeren Feld (50 über 3)·33=529200.

von 103 k 🚀
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binomischer Lehrsatz     (a+b)n  =  k=0n \(\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}\)  an-k bk 

( (3x2) + y)50 =   ....    +  \(\begin{pmatrix} 50 \\ 47  \end{pmatrix}\) (3x2)3 * y47   + ...    

                      =   ....    +  \(\begin{pmatrix} 50 \\ 47  \end{pmatrix}\) *  33 * x6 * y47   + ... 

die fehlende Zahl ist       \(\begin{pmatrix} 50 \\ 47 \end{pmatrix}\) *  33  =   529200

Gruß Wolfgang

von 85 k 🚀

Vielen Dank für die Antwort, aber wie kommen Sie auf diese Zahlen? Gibt es hier eine Formel dafür?

Habe die Antwort gerade ergänzt.

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https://de.wikipedia.org/wiki/Binomischer_Lehrsatz#Binomischer_Lehrsatz_f.C3.BCr_nat.C3.BCrliche_Exponenten Bild Mathematik

Du hast 3x^2 anstelle von x. Daher k=3 und gleichzeitig noch 3^3 nötig.

von 162 k 🚀

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