3 Gleichungen durch "umstellen" und "einsetzen" lösen

Question

Aufgabe:

3 Gleichungen durch "umstellen" und "einsetzen" lösen

1: 5y + z = 0

2: 5x - 2y + z = 0

3: x + y - 12 = 0

Problem/Ansatz:

Laut Lösung ist "x=7" und "y=5"

Ich komme nicht darauf - meine Vorgehensweise:

Zunächst nach z aufgelöst (= -5y), dann in 2. eingesetzt und nach x aufgelöst (7/5 y) und abschließend in 3. eingesetzt.

Könntet ihr mir bitte helfen?

Comments

Hallo,

ich bevorzuge das Additionsverfahren.

(2)-(1): 5x-7y=0   (4)

7•(3): 7x+7y-84=0   (5)

(4)+(5): 12x-84=0 → x=7

x in (4): y=5

Ohne Bruchzahlen gelöst!

:-)

Answer 1

z= - 5y

5x -2y-5y=0

5x-7y = 0

x+y = 12

x= 12-y , einsetzen in: 5x-7y = 0

60-5y-7y =0

-12y = -60

y= 5

x= 7

Answer 2

Ich komme nicht darauf - meine Vorgehensweise:

Zunächst nach z aufgelöst (= -5y), dann in 2. eingesetzt und nach x aufgelöst (7/5 y) und abschließend in 3. eingesetzt.

Das ist richtig.

Dein Einsetzen ergibt dann

\( \frac{7}{5} \)y+y=12, also \( \frac{12}{5} \)y=12.

Das ergibt tatsächlich y=5.

Comments

Danke, aber wie kommst du darauf, dass 7/5 y + y = 12/5 y sind?
Ich stehe gerade auf dem Schlauch.

Weil 1 y gleich 5/5 sind?

LG

---

Ja, ein ganzes y ist so viel wie fünf Fünftel y.

---

Vielen Dank.