Mit der Idee von Abakus zeigt man ja leicht, dass die
dargestellten Teilflächen von links oben um das Quadrat
im Uhrzeigersinn herum betrachtet folgende Figuren sind:
ADH: rechtwinkliges Dreieck, also Flächenmaß \( A_1 = \frac{ab}{2} \)
GDC?: Trapez, also Flächenmaß \( A_2 = \frac{b+2b}{2}\cdot a = \frac{3ab}{2} \)
BC??: Trapez, also Flächenmaß \( A_3 = \frac{a+2b}{2}\cdot b = \frac{ab}{2}+b^2 \)
B?F?: Rechteck, also Flächenmaß \( A_4 = (a+b) \cdot a = a^2 +ab \)
BAE?: Trapez, also Flächenmaß \( A_5 = \frac{a+ab}{2}\cdot b = \frac{3ab}{2} \)
A1 bis A5 ergeben zusammen \(5ab + a^2 + b^2 \).
Flächenvergleich:
Rechteck EFGH = Quadrat ABCD + A1 bis A5 gibt mit der Quadratseite x
\( (a+2b)(2a+b)=x^2 +5ab + a^2 + b^2 \)
<=> \( 2a^2+5ab +2b^2=x^2 +5ab + a^2 + b^2 \)
<=> \( a^2+b^2=x^2 \) q.e.d.
