Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 5 Kunden mit Bankomatkarte bezahlen?

Question

Gemäß einer Analyse der Oesterreichischen Nationalbank (OeNB) werden Lebensmittel zu 72% in Bar und der Rest mit der Bankomatkarte bezahlt. Sie stehen gerade an der Kassa eines Lebensmittelgeschäftes und in der Schlange vor Ihnen stehen  7 Kunden.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau  5 Kunden mit Bankomatkarte bezahlen?

Mein Ansatz wäre 0,28⁵ * 0,72². Vielen Dank im Voraus.

Answer 1

Mit deinem Ansatz betrachtest du nur eine Möglichkeit

etwa: Die ersten 5 bezahlen mit Karte, dann 2 bar.

Du musst noch mit dem Binomialkoeffizienten \( \begin{pmatrix} 7\\5 \end{pmatrix} \)

multiplizieren. Das ist eine Bernoullikette.