Bestimme den Term der Funktion.

Question

  

Bei einer Fadenalge misst man zunächst eine Länge ton $15 \mathrm{~cm}$, nach drei Tagen eine Lange von $22 \mathrm{~cm}$. Man nimmt ein exponentielles Wachstum an.
a.) Wie lang ist die Alge nach 5,7,9 Tagen?
b.) Der Zusammenhang zwischen der Zeit ( in Tagen ) und der Länge ( in $\mathrm{cm}$ ) kann durch eine Exponentialfunktion dargestellt werden.
Bestimme den Term der Funktion.
c.) Wie viele Tage nach beginn der Beobachtung ist die Alge $1 \mathrm{~m}$ lang?
d.) Nach wie vielen Tagen verdoppelt die Fadenalge ihre Länge?

Answer 1

a) f(x) = 15*a^x

f(3) = 22

15*a³ = 22

a^= (22/15)^(1/3) = 1,13617

f(5) = 15*a⁵

f(7) = 15*a⁷

f(9) = 15*a⁹

f(x) = 15*1,13617^x

c)

f(x) = 100

15*1.13617^x = 100

1,13617^x = 100/15 = 20/3

x= ln(20/3)/ln1,13617 =

d) 15*113617^x = 30

1,13617^x = 2

x= ln2/ln1,13617 = 5,43 Tage

Statt 1,13617 kannst du auch e^(ln1,13617), Rechnung mit der Wachstumskonstanten statt dem Wachstumsfaktor. Es gilt: a^x = e^(ln(a)*x)

Answer 2

Nimm den Ansatz y=a*b^x und berechne a und b, indem die Die Paare (x=0, y=15) und (x=3, y=22) in diese Ansatzgleichung einsetzt.

Mit der gefundenen Funktion kannst du die übrigen Teilaufgaben lösen.

Comments

Ich korrigiere mich: Tue nichts von alledem. Warte einfach noch zwei Minuten, bis dir jemand die Aufgabe vollständig löst.