Euler-Homogen (Ähnlichkeits DGL) lösen

Question

Aufgabe:

b)

$y-t y^{\prime}=\frac{t^{3}}{y^{2}} \quad \text { für } t>1, \quad y(1)=2 .$

Hinweis: Substituieren Sie $u(t):=\frac{y(t)}{t}$.

Problem/Ansatz:

Leider weiß ich nicht mehr weiter. Das ist mein Ansatz:

Umgeformt hach $y^{\prime}=\frac{y}{t}-\frac{t^{2}}{y^{2}}$

Es git $y^{\prime}=(u \cdot t)^{\prime}=u+u^{\prime} \cdot t$
$\begin{aligned} (t \cdot u)^{\prime} & =u+u^{\prime} \cdot t \\ & =u+u^{\prime} \cdot t \\ u^{\prime} & =\frac{-u^{-2}}{t} \end{aligned}$

Answer 1

Hallo,

dann weiter:

du/dt= (-1)/(u² *t)

u=

Zum Schluß Resubstution :

u=y/t

y= ..