Zunächst: Die Normalensteigung ist -1/y'.
Es sei also y : I→R eine stetig differenzierbar Funktion auf einem geeigneten Definitionsbereich. Die Gleichung der Normale in einem Punkt (x,y(x)) mit y′(x)=0 ist:
t↦y(x)−y′(x)1(t−x)
Sie geht durch den Nullpunkt, wenn
y(x)−y′(x)1(0−x)=0⟺y(x)y′(x)=−x
Durch Integration mit der Vorgabe y(1)=1 folgt
0.5y(x)2−0.5=0.5−0.5x2⇒y(x)=2−x2
Der Graph von y ist ein Halbkreis um den Nullpunkt, so dass offensichtlich die Bedingung für die Normal erfüllt ist.