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Stelle die Gleichungen des Gleichungssystems grafisch dar. Finde heraus, ob ein Sonderfall vorliegt. Ansonsten gib die eindeutige Lösung an.  Kontrolliere rechnerisch

a) I:  3x + y = 3

   II:  x - y = 7

b)   I: 2x - 2y = -4

     II: -3x + 3y = -6
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a)
I:  3x + y = 3
II:  x - y = 7

 

Nach y umstellen. Dann
3 - 3 * x = x - 7
4 * x = 10
x = 2.5
x - y = 7
2.5 - 7 = y
y = -4.5

( 2.5  | - 4.5 )
 


b)   I: 2x - 2y = -4

     II: -3x + 3y = -6

Wenn du nach y umstellt stellt du fest das beide
Funktionen identisch sind.

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mfg Georg

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a )

Die gegebenen Gleichungen können als Geradengleichungen aufgefasst werden. Auflösen nach y ergibt::

3 x + y = 3 <=> y = - 3 x + 3 
x - y = 7 <=> y = x - 7

Grafische Darstellung der Geraden:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=-3x%2B3%2Cx-7from+0+to+3

Kein Sonderfall zu erkennen.
Die Lösung sind die Koordinaten des Schnittpunktes der beiden Geraden, also (Ablesung):

x = 2,5
y = - 4,5

Kontrolle durch Einsetzen der Lösungswerte in die beiden ursprünglichen Gleichung:

3 x + y = 7,5 - 4,5 = 3 (korrekt)
x - y = 2,5 - ( - 4,5 ) = 7 (korrekt)

 

zu b)

Auflösen nach y ergibt:

2 x - 2 y = - 4 <=> 2 y = - 2 x - 4 <=> y = - x - 2
3 x + 3 y = - 6 <=> 3 y = - 3 x - 6 <=> y = - x - 2

Sonderfall: Die beiden Gleichungen beschreiben dieselbe Gerade!

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