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Hallo ich kenne mich bei den beiden nicht aus:

4) Ermitteln Sie die Gleichung der linearen Funktion f, für die gilt: f(-1) = 3 und f(3) = -2                                          
5) Eine Funktion ist durch die Gleichung x + y = 5 gegeben. Ermitteln Sie durch Rechnung jene Argumente x, für die f(x) = 0 ist! Ermitteln Sie ferner jene Argumente x, für die f(x) = -1 ist!

Ich habe nochj sehr große Schwierigkeiten beim Umformen wie hier:

z.B.: 2x- y/3 = 1

        x/3 + y = 2
von

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4)

Eine lineare Funktion hat die allgemeine Gleichung y = mx + b, wobei m für die Steigung steht und b für den y-Achsenabschnitt.

Wir setzen die gegebenen Informationen ein:

I. 3 = m * (-1) + b

II. -2 = m * 3 + b

Subtrahieren wir II. von I., so erhalten wir:

5 = m * (-1 - 3) = m * (-4)

m = 5/(-4) = -1,25

Wir brauchen noch b, deshalb setzen wir dieses m zum Beispiel in I. ein:

3 = 1,25 + b

b = 1,75

Damit lautet die Geradengleichung

y = -1,25 * x + 1,75

 

5)

x + y = 5

Also y = f(x) = 5 - x

f(x) = 0

5 - x = 0

x = 5

 

f(x) = -1

5 - x = -1

x = 6

 

 

Besten Gruß

von 32 k
5) kommt beim Endergebnis nicht -x = 6 raus? Weil wenn man aus -1 +1 macht dann bleibt immer noch die - bei x denn sie bezieht sie auf das x nicht auf die 5 oder?
No :-)


5 - x = -1

Auf beiden Seiten x addieren ergibt

5 - x + x = - 1 + x, also

5 = -1 + x

Dann auf beiden Seiten 1 addieren ergibt

5 + 1 = -1 + 1 + x, also

6 = x

Klar geworden?


Liebe Grüße
Ah Okay also erst +x danach +1, kapiert danke! :)
.......ich schleiche mich still und leise hier hinein, um Dir zwischendurch ganz liebe Grüße zu schicken...

ist mir gerade so ein Bedürfnis, trotz schwerer Physik- und Chemieaufgaben.....

Sophie
Sehr lieb von Dir Sophie!


Ich freue mich immer, von Dir zu hören; und ich bedaure es auch, dass ich in den genannten Fächern so schwach bin - sonst würde ich Dir gerne eine hilfreiche Hand reichen :-)


Ganz liebe Grüße

Andreas
Hallo ich warte auf JotEs Antwort und da es bei mir dringend ist kannst du meine Frage übernehmen und sie beantworten?
Meinst Du dies hier:


Bei 4.) kommt bei mir das raus y = -4/5 + 2

Ich habe das so gerechnet:

k = 3 = -1 k +d

     -2 = 3 k +d

      5 = -4 k +d

k = -4/5

d rechnete ich so aus:

-2 = 3* (-4/5) +d

d = -2 + 12/5 = 10/5 = 2

y = -4/5 x +2


?


Schaue ich mir gleich an, 30 Minuten oder so musst Du Dich allerdings gedulden :-)

4) Ermitteln Sie die Gleichung der linearen Funktion f, für die gilt: f(-1) = 3 und f(3) = -2

 

Ich nehme mal das allseits bewährte "y" statt des "k" :-)

f(-1) = 3

y = 3 = -1 * m + d

y ist der Wert f(-1), also 3;

m ist aber die Steigung, und die darfst Du auf der rechten Seite nicht für das y nehmen, denn das ist eine (noch) Unbekannte!!!

Analog haben wir

f(3) = -2

y = -2 = 3 * m + d

Jetzt hast Du also folgende zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten:

I. -m + d = 3

II. 3m + d = -2

Subtrahiere I. von II. und Du bekommst

4m = -5 | :4

m = -5/4 = -1,25

Und das setzt Du dann zum Beispiel in I. ein

1,25 + d = 3 | -1,25

d = 3 - 1,25 = 1,75

womit wir insgesamt auf die schon oben gezeigte Lösung kommen:

y = -1,25x + 1,75

 

Ich hoffe, es ist jetzt ein wenig klarer geworden :-)

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zu 4)

Nun, die allgemeine Funktonsgleichung einer linearen Funktion lautet:

f ( x ) = a x + b

Um nun die konkrete Funktionsgleichung zu bestimmen, muss man die Werte der Parameter a und b berechnen. Dies gelingt mittels der gegbenen Informationen.

Es soll gelten:

f ( - 1 ) = 3

also:

3 = a * ( - 1 ) + b

<=> 3 = b - a

sowie

f ( 3 ) = - 2

also:

- 2 = a * 3 + b

Das Gleichungssystem aus den beiden fett gesetzten Gleichungen muss nun gelöst werden. Aus der ersten Gleichung ergibt sich:

b = 3 + a

Setzt man dies für b in die zweite Gleichung ein, erhält man:

- 2 = 3 a + 3 + a

<=> - 2 = 4 a + 3

<=> 4 a = - 5

<=> a = - 5 / 4

Setzt man dies in die Gleichung b = 3 + a ein, so erhält man:

b = 3 + ( - 5 / 4 ) = 7 / 4

Somit lautet die gesuchte Geradengleichung:

y = ( - 5 / 4 ) x + ( 7 / 4 )

 

zu 5)

x + y = 5

<=> y = 5 - x

Es soll nun gelten: y = f ( x ) = 0 , also:

0 = 5 - x

<=> x = 5

Ferner soll gelten: y = f ( x ) = -1 , also:

- 1 = 5 - x

<=> x = 6

Da es sich bei y = 5 - x um eine lineare Funktion handelt, kann es jeweils nur ein Argument x geben, für das die jeweils geforderte Bedingung gilt.

von 32 k  –  ❤ Bedanken per Paypal
Bei 4.) kommt bei mir das raus y = -4/5 + 2

Ich habe das so gerechnet:

k = 3 = -1 k +d

     -2 = 3 k +d

      5 = -4 k +d

k = -4/5

d rechnete ich so aus:

-2 = 3* (-4/5) +d

d = -2 + 12/5 = 10/5 = 2

y = -4/5 x +2

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