Mal und geteilt mit Vektoren: Welche kann man berechnen?

Question

Bestimmen Sie, welche der folgenden Ausdrücke sinnvoll sind und berechnen Sie diese gegebenenfalls.

a) $3 \cdot || \left(\begin{array}{c}2 \\ 1 \\ 2\end{array}\right) \| · \left(\begin{array}{l}1 \\ 4 \\ 5\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}1 \\ 1 \\ 0\end{array}\right)$

b) $\left(\left(\begin{array}{l}5 \\ 1 \\ 7\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right)\right) \cdot \left(\begin{array}{c}1 \\ 0 \\ -5\end{array}\right)$

c) $\frac{1}{ \left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 1\end{array}\right) } \cdot \left(\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 0\end{array}\right)\right)+\left(\begin{array}{l}3 \\ 1 \\ 1\end{array}\right) \cdot 3$

d) $\frac{1}{\left(\begin{array}{c}0 \\ 0 \\ -1\end{array}\right)} \cdot\left\langle\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 0\end{array}\right)+\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 0\end{array}\right)\right\rangle+\left(\left(\begin{array}{l}3 \\ 1 \\ 1\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}3 \\ -1 \\ -1\end{array}\right)\right)$

e) $\frac{1}{\left(\begin{array}{c}0 \\ 0 \\ -1\end{array}\right)} \cdot\left\|\left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)\right\|-\left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 1\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)$

f) $\frac{1}{\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 0\end{array}\right)} \cdot\left\|\left(\begin{array}{l}3 \\ 4 \\ 5\end{array}\right)\right\|-\left\langle \left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}0 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)\right\rangle$

Comments

Ich habe Bei a =(10. 37. 45) raus Bei b = geht nicht ,vektor mal geht nivht. Bei c=(11. 4. 3) Bei d=(11. 0.-1) Bei e geht nicht vektor mal vektor Bei f hab null vektor raus. Stimmt das alles?

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e) geht nicht: Man kann nicht durch einen Vektor dividieren.

Der Rest sollte eigentlich berechenbar sein. Vektor mal Vektor geht schon (Skalarprodukt). Sehe aber die Klammern und Betragsstriche sowie die Zahlen nicht richtig.

Answer 1

a)

$$3*\left\| \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \right\| *\begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 5 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}$$$$=3*\sqrt { 2^{ 2 }+{ 1 }^{ 2 }+{ 2 }^{ 2 } } *\begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 5 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}$$$$=3*3*\begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 5 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 9 \\ 36 \\ 45 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 10 \\ 37 \\ 45 \end{pmatrix}$$

 

b)

$$\left< \begin{pmatrix} 5 \\ 1 \\ 7 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \right> *\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 5 \end{pmatrix}=(5*1+1*1+7*1)*\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 13 \\ 0 \\ 65 \end{pmatrix}$$

 

c)

1 / ||(0,0,1)|| * <(1,1,0) , (2,1,0)> + (3,1,1) * 3

geht nicht, denn:

1 / ||(0,0,1)|| * <(1,1,0) , (2,1,0)>

ergibt eine reelle Zahl ( nämlich: 3 ),   

(3,1,1) * 3 hingegen einen Vektor (nämlich: (9,3,3) )

Die Addition zwischen einer Zahl und einem Vektor ist jedoch nicht definiert, die Summe 3 + ( 9,3,3) also nicht berechenbar.

 

d) Geht nicht, denn die Darstellung

< Vektor + Vektor >

("Skalarsumme"?... :-) )

ist nicht definiert.

 

e) Geht nicht, denn der Quotient

1 / Vektor

ist nicht definiert.

 

f) ist zwar formal korrekt und würde eine reelle Zahl ergeben, aber: Das Skalarprodukt im Nenner des Bruches hat den Wert 0 und die Division durch 0 ist nicht definiert.

Comments

Danke. Aber sollte die b nicht (5,0,35) sein? Oder beachte ich irgendeine regel gerade nicht?

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Das Skalarprodukt :

<(5,1,7) , (1,1,1)>

liefert den Wert:

( 5 * 1 + 1 * 1 + 7 * 1 ) = 13

und

13 mal (1,0,5) = (13,0,65 )

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Danke ich habe nochmal selber nachgerechnet und es genau so hinbekommen in allen punkten.