warum man sieben Einsen nimmt
Es ist
1+1+1+1+1+1+1=7.
Jede positive ganzzahlige Lösung der Gleichung
x0+x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=7
kann mittels Assoziativgesetz und Einfügen von Nullen aus der Summe der sieben Einsen gewonnen werden. Die Lösung
x2=2,x5=4,x7=1,x0=x1=x3=x4=x6=x8=x9=0
ergibt sich zum Beispiel aus
0+0+(1+1)+0+0+(1+1+1+1)+0+1+0+0=7.
Auf die Tatsache, dass der Autor der Lösung die 0 anscheinend als positive Zahl ansieht, möchte ich hier nicht näher eingehen.
und warum man dann 16 Positionen hat
Trennt man in obiger Gleichung die Summenden durch ∣ und verwendet man ⋆ anstatt 1 (der Übersichtlichkeit halber), dann sähe obige Lösung so aus:
∣∣∣⋆⋆∣∣∣⋆⋆⋆⋆∣∣⋆∣∣∣
Steht zwischen zwei ∣ kein ⋆, so ist das der Summand 0, ansonsten ist das der Sumand entsprechend der Anzahl der ⋆.
Bei dieser Kodierung steht am Anfang und am Ende immer ein ∣. Diese können weggelassen werden und man bekommt
∣∣⋆⋆∣∣∣⋆⋆⋆⋆∣∣⋆∣∣.
Diese Kodierung besteht aus 16 Zeichen. Die Anzahl der Möglichkeiten bekommt man deshalb, indem man in den 16 verfügbaren Positionen an 9 Positionen ein ∣ schreibt und an den restlichen 7 Positionen einen ⋆.