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WIe löse ich die Aufgabe d) ohne den Taschenrechner! Ich komme leider nicht drauf

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Nun, im rechten Winkel sieht man die Punkte A und B von denjenigen Punkten P der x-Achse aus, für die gilt, dass die Richtungsvektoren der Geraden durch die Punkte A und P bzw B und P senkrecht aufeinander stehen. Das ist dann der Fall, wenn das  Skalarprodukt dieser Richtungsvektoren den Wert 0 hat.

Die Punkte der x-Achse haben die Koordinaten P ( x | 0 | 0 ).

Somit ist der Richtungsvektor RA der Geraden durch A und P:

RA = A - P = ( 3 | 2 | 1 ) - ( x | 0 | 0 ) = ( 3 - x | 2 | 1 )

und der Richtungsvektor RB der Geraden durch B und P:

RB = B - P = ( - 4 | 4 | 2 ) - ( x | 0 | 0 ) = ( - 4 - x | 4 | 2 )

Das Skalarprodukt ist:

RA * RB = ( 3 - x ) * ( - 4 - x ) + 2 * 4 + 1 * 2

= - 12 - 3 x + 4 x + x 2 + 8 + 2

= x 2 + x - 2

Dieses muss den Wert Null annehmen, also:

x 2 + x - 2 = 0

<=> ....

<=> x = - 2 oder x = 1

 

Die Punkte der x-Achse, von denen aus man die Punkte A und B im rechten Winkel sieht, sind also die Punkte

P1 ( - 2 | 0 | 0 )

und

P2 ( 1 | 0 | 0 )

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