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x/y   +   y/x    >  2

Ein einfacher beweis genügt , aber wie mache ich das ?

Mein ansatz   x/y   +   y/x    =   (x^2 + y^2)   /  (xy)   aber dann kommt ein Widerspruch raus ?

Bitte um eure Hilfe
von

Wenn ,dann x/y + y/x >= 2, denn für x = y = 1 ist x/y + y/x = 2 nicht größer 2. Und für x,y aus R gilt es auch nicht, denn für x = -2, y = 3 ist -2/3 + 3/-2 < 0

3 Antworten

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Wir müssen den Fall x=y ausschließen. Ebenso den fall xy
von 1,1 k
Meinst du den Fall xy=0?
Offenbar hat das System hier (mal wieder) meinen beitrag gefressen. Ich habe aber keine Lust den nochmal einzutippen.
Außerdem dürfen ja x und y nicht unterschiedliche Vorzeichen haben. D.h. wir können das alles zusammenfassen: Der Fall \(xy|y-x|\leq 0\) muss ausgeschlossen werden.

Sieht etwas komplizierter aus, müsste aber stimmen, oder? ;-)
Sieht gut aus.
"Offenbar hat das System hier (mal wieder) meinen beitrag gefressen."

Hallo tatmas, das sollte nicht am System liegen. Welchen Browser benutzt du und wie stabil ist deine Internetverbindung?
Test: < oder > schaun'mer mal ob's übernommen wird. Es liegt scheinbar an meinen Proxy. Da wird allles nach < rausgeschmissen.
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Hi,

ich vermute mal x,y > 0?! ;)

 

(x^2+y^2)/xy > 2

x^2+y^2 > 2xy    |-2xy

x^2-2xy+y^2 > 0

(x-y)^2 > 0

 

Das ist offensichtlich wahr (solange x≠y, ansonsten muss es (x^2+y^2)/xy 2 heißen ;))


Grüße

von 134 k
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Hallo,

 hier meine Version :

  x / y  +  y / x > 2  | Erweitern, auf einen Nenner bringen
  x^2 /( xy) + y^2 / (xy) > 2
  ( x^2 + y^2 ) / ( x * y ) > 2
  Im Zähler steht immer etwas positives.
Im Nenner steht bei einer positiven und einer negativen Variablen
etwas negatives, also ist der ganze Bruch negativ und somit < 0

mfg Georg
von 83 k

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