Gibt es einen Trick wie man schneller die Wurzel herausfinden kann?

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hi.erstmal ein dickes lob an die Leute hier, ihr könnt wirklich sehr gut erklären!

ich habe trotzdem noch eine frage.i n mathe haben wir gerade wurzeln und mein mathelehrer kann mir das nicht erklären.

also meine erste frage:

1. gibt es irgend einen trick wie man schneller die wurzel raus finden kann? und

2. heute haben wir diese aufgabe gerechnet:1,5 = √ (5x+1,25) Also 5x+1,25 steht unter einem wurzelzeichen. er fragte wie groß x mindestens sein müsste und kam auf 0,05 und jetzt bin ich total verwirrt und weiß nicht wie ich so eine gleichung lösen kann.

könnt ihr mir helfen?
Gefragt 5 Jul 2012 von Gast hj2322

4 Antworten

+1 Punkt

zu 1.: Um Wurzeln ihrer Größe nach abschätzen zu können, ist es hilfreich, wenn man ein paar Wurzeln bzw. Quadrate kennt.
Also die Quadrate von 1-20 oder 1-25 sind schon ziemlich hilfreich, da man sich dann in etwa vorstellen kann, wie groß die Wurzel einer Zahl ist.

Wenn man z.B. die Wurzel von 172 berechnen will, dann erinnert man sich daran, dass 132=169 und 142=196 und weiß daher, dass √172 ein kleines bisschen größer als 13 ist.

Quantitativ hilft das natürlich nicht wirklich weiter, aber man hat eine erste Vorstellung davon, wie groß die Wurzel einer Zahl ist.

Hilfreich ist es auch, die Wurzeln der Zahlen von 1-10 zumindest auf eine Stelle hinter dem Komma zu kennen.

Also

√2≈1,4

√3≈1,7

√4≈2

√5≈2,2

√6=√2*√3≈2,4

√7≈2,6

√8≈2,8

√9=3

√10≈3,2

 

Zieht man Wurzeln aus größeren Zahlen, dann kann man die Exponentialdarstellung zur Basis 10 nutzen:

So z.B. für die Wurzel aus 30000:

30000=3*104

also ist die Wurzel aus 30000:

√(30000)=√(3)*√(104) ≅ 1,7*102=170

Die richtige Lösung ist 173, also liegt man schon ziemlich nah dran.

 


Für andere kleine Zahlen hilft dann auch die Primfaktorzerlegung: Zurück zum Beispiel 172:
172=2*2*43=2*2*43

√172=2*√43≈2*6,6=13,2

Warum habe ich für √43=6,6 gewählt? Ganz einfach: 43 liegt ziemlich genau in der Mitte zwischen 62 und 72. Und da die Quadratfunktion nicht ganz linear ist, liegt 6,52 ein kleines bisschen unter dem Mittelwert von 62 und 72. Der genaue Mittelwert wäre 42,5; wenn der also schon ein bisschen über 6,52 liegt, dann nehme ich für √43 am besten direkt 6,6 und bin auf der sicheren Seite.

Rechnet man √172 mit dem Taschenrechner aus, dann sieht man, dass die Schätzung ziemlich gut ist:

√172≈13,115

Bis auf eine Stelle hinterm Komma war die "grobe" Schätzung also richtig.

 

Beantwortet 5 Jul 2012 von Julian Mi Experte X
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Um die Wurzel loszuwerden ist es am Besten auf beiden Seiten zu quadrieren.

1,5 =√5x+1,25       |beide Seiten quadrieren

1,5² =(√5x+1,25)²

2,25=5x+1,25    | -1,25

1     =  5x                    ⇒ x=1/ 5       x=0,2           Probe   1,5=√5*0,2+1,25      1,5=1,5 ist richtig
Beantwortet 5 Jul 2012 von Akelei Experte XIX
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Zur Frage 1: Es gibt das sogenannte Heron-Verfahren, mit dem du dich sehr schnell an einen Wurzelwert annähern kannst! Oder die Intervallschachtelung. Siehe Programme in der Lektion Wurzelgleichungen!

Zur Frage 2: Hier musst du das Wissen aus den Lektionen G12 Termumformung/Gleichungen und G20 Wurzeln verbinden. Außerdem solltest du auch wissen, wie man quadriert (Lektion G18 Potenzen):

Die Berechnung:

1,5 = Wurzel(5x+1,25)  | beide Seiten quadrieren, damit fällt die Wurzel weg
1,5² = 5*x+1,25
2,25 = 5*x +1,25 | -1,25
2,25 -1,25 = 5*x
1 = 5*x | :5
1:5 = x
x = 0,2

Probe:
1,5 = Wurzel(5*x+1,25)
1,5 = Wurzel(5*0,2+1,25)
1,5 = Wurzel(1+1,25)
1,5 = Wurzel(2,25)
1,5 = 1,5

wahre Aussage, also stimmt die Lösung

:)

Beantwortet 13 Jul 2012 von Matheretter Experte V
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1,5 = √(5x + 1,25)

Ich kann ja sehr leicht das Quadrat auf beiden Seiten nehmen

2,25 = 5x + 1,25

Nun sieht man das 5x = 1 sein müsste und damit 0,2

Dein Lehrer hat es abgeschätzt indem er die Wurzel einfach weggelassen hat

1,5 = 5x + 1,25

0,25 = 5x

0,05 = x

Beantwortet 24 Okt 2012 von Der_Mathecoach Experte CCXXI

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