Barwertformel zu anderm Ausdruck umstellen

Question

Aufgabe:

Hi, ich würde gerne wissen wie man von der einen Barwertformel auf die andere kommt.

Problem/Ansatz:

1. C*((qⁿ-1)/q-1)*(1/qⁿ)

2. C*((1/i)-(1/(i*qⁿ))

Das q steht für (1+i)

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

Da das $C$ hier keine Rolle spielt, lassen wir es mal weg und ersetzen in der ersten Formel das $q$ durch $1+i$:

$\frac{q^n-1}{q-1}\cdot \frac{1}{q^n}=\frac{(1+i)^n-1}{1+i-1}\cdot \frac{1}{(1+i)^n}=(\frac{(1+i)^n}{i}-\frac{1}{i})\cdot \frac{1}{(1+i)^n}=\frac{1}{i}-\frac{1}{i(i+1)^n}.$

Im letzten Schritt wurde ausmultipliziert und gekürzt. Vorher wurde einfach nur der Bruch auseinandergezogen und ausgeklammert.

Etwas unklar?

Comments

Nochmals vielen Dank!