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Aufgaben

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18 Forschungsaufgabe I
Der Satz des Thales findet eine praktische Anwendung: Wenn man die Sitzplätze halbkreisförmig um eine Bühne anordnet, so hat man von jedem Sitzplatz aus deń gleichen Sehwinkel von \( 90^{\circ} \) zur Bühne. In manchen Theatern sind die Plätze auf einem größeren Kreisbogen um die Bühne angeordnet, die Bühne ist dann eine Sehne des Kreises, die kürzer als der Durchmesser ist. Was kann man jetzt über den Sehwinkel aussagen?
a) Zeichne über einer Sehne \( \overline{A B} \) eines Kreises mehrere Dreiecke \( A B C \), bei denen der Punkt \( C \) auf dem Kreisbogen oberhalb der Sehne liegt, und miss jeweils den Winkel \( \gamma \) bei C. Was stellst du fest? Formuliere deine Vermutung.
b) Führe die gleiche Untersuchung mit anderen Sehnen des Kreises durch. Formuliere deine Vermutung so, dass sie für alle untersuchten Fälle zutrifft.





Problem/Ansatz:

Begründe deine Vermutung zu a und b ohne Verwendung des Satzes vom Umfangswinkel.

Also der Winkel von c bleibt gleich, wenn man den Punkt c auf dem Kreisbogen verschiebt, natürlich oberhalb der Sehne.

Unterhalb der Sehne wird der Winkel klein, aber bei der Verschiebung auf dem Kreisbogen ändert sich der Winkel auch nicht, oder.

Ich habe als Sehe den Durchmesser des Kreises genommen. Meine Idee ist unvollständig. Kann jemand bitte erklären, wie ich die Aufgabe lösen kann?

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Also es ist falsch, dass ich geschrieben habe, dass ich den Durchmesser als die Sehne nehmen würde.

Also der Winkel von c bleibt gleich, wenn man den Punkt c auf dem Kreisbogen verschiebt, natürlich oberhalb der Sehne.

Und woher nimmst du diese Weisheit?

Du hast ja selbst gefordert:

ohne Verwendung des Satzes vom Umfangswinkel.



Auf deine Begründung bin ich gespannt...

Indem ich in Geogebra verschiedene Beispiele gezeichnet habe

10, 20, 100 oder 10000 gültige Beispiele sind aber kein Beweis, dass es immer funktioniert.

Der Schlüssel zur Aufgabe liegt im Satz vom Umfangswinkel.

Wenn ich sicher wäre, wie ich die Aufgabe lösen würde, hätte ich nicht hier geschrieben.

Beispiele sind aber kein Beweis

Na da hat M ja Glück, daqss überhaupt kein Beweis verlangt ist.

Hallo

du solltest noch was zur Größe des Winkels in Abhängigkeit der Sehne sagen und das begründen. und wie verlangt mehrere Sehnen ansehen.

Gruß lul

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