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4. Theaterbühne
c) Am Ende des Stückes entschwebt die Hauptdarstellerin in einem Sitz an einem Seil, das von \( \mathrm{A}(8|0| 0) \) nach \( \mathrm{B}(0|20| 10) \) verläuft. Nach drei Vierteln der Strecke hält sie ihren Schlussmonolog. Wie hoch ist in diesem Moment ihre Fallhöhe? Wie groß ist ihr Abstand zur Bühne?


Problem/Ansatz:

Bei a) wie kommt man auf den zweiten spannvektor und wie geht die c) verstehe nicht was mit fallhöhe gemeint ist

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Mit Fallhöhe ist gemeint die vertikale Distanz zwischen der Hauptdarstellerin und der Bühne.

Das ist mehr als der (kürzeste) Abstand zur Bühne, der nicht in vertikaler Richtung verläuft sondern senkrecht zur geneigten Bühne.

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Wie rechnet man das

Berechne die Koordinaten der Hauptdarstellerin auf dem Seil.

Setze ihre x- und y-Koordinaten in die Ebenengleichung der Bühne ein, das ergibt die z-Koordinate des Auftreffpunktes wenn sie fällt.

Rechene die Distanz zwischen den beiden Punkten aus. Da sie senkrecht fällt wenn sie fällt, ist das die Differenz der z-Koordinaten.

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4. Theaterbühne

Eine Theateraufführung findet auf einer zum Zuschauerraum hin geneigten Bühne statt.

a) Stellen Sie für die Bühne eine Ebenengleichung in Parameter- und in Koordinatenform auf.

E: X = [8, 0, 0] + r·[0, 1, 0] + s·[-8, 0, 2]

k·n = [0, 1, 0] ⨯ [-8, 0, 2] = [2, 0, 8] = 2·[1, 0, 4]

E: x + 4·z = 8

b) Im Punkt S(8 | 10 | 8.5) befindet sich ein Scheinwerfer. Welcher Punkt der Bühne kann von ihm orthogonal angestrahlt werden?

[8, 10, 8.5] + r·[1, 0, 4] = [r + 8, 10, 4·r + 8.5]

(r + 8) + 4·(4·r + 8.5) = 8 → r = -2

[8, 10, 8.5] - 2·[1, 0, 4] = [6, 10, 0.5]

c) Am Ende des Stückes entschwebt die Hauptdarstellerin in einem Sitz an einem Seil, das von A(8 | 0 | 0) nach B(0 | 20 | 10) verläuft. Nach drei Vierteln der Strecke hält sie ihren Schlussmonolog. Wie hoch ist in diesem Moment ihre Fallhöhe? Wie groß ist ihr Abstand zur Bühne?

Fallhöhe

[8, 0, 0] + 3/4·[-8, 20, 10] = [2, 15, 7.5]

2 + 4·z = 8 → z = 1.5

7.5 - 1.5 = 6 m

Abstand zur Bühne

[2, 15, 7.5] + r·[1, 0, 4] = [r + 2, 15, 4·r + 7.5]

(r + 2) + 4·(4·r + 7.5) = 8 → r = - 24/17

24/17·|[1, 0, 4]| = 24/17·√17 = 5.821 m

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Bei a) wie kommt man auf den zweiten spannvektor

Vom Punkt \(A\) aus gesehen, verläuft ein Spannvektor in Richtung der \(y\)-Achse. Das liefert den Vektor \(\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}\). Zur anderen Ecke gelangt man, indem man von \(A\) 8 nach hinten und 2 nach oben geht. Das ergibt den Vektor \(\begin{pmatrix}-8\\0\\2\end{pmatrix}\).

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