Komische Determinate berechnet über Sarrus

Question

Aufgabe:

ich suche die Determinate der folgenden Matrix:

\( \begin{pmatrix} s+1 & 1 & 1 \\ -1 & s+a & 0  \\ -1 & 0 & s \end{pmatrix} \)

Über den Satz von Sarrus:

Erhalte ich folgendes: s^3 + s^2 (a+1) +as +a

Die Lösung besagt jedoch: s^3 + (a+1)s^2 + (a+2) s +a

ich weiß echt warum meine Lösung falsch ist, wer kann mir helfen?

Comments

Wenn Du Deinen Rechenweg postest, ksnn man Deinen Fehler suchen.

---

Alternativ subtrahiere zunächst das \(s\)-fache der ersten Zeile von der dritten. Dadurch reduziert sich das Problem auf die Berechnung der Determinante einer \(2\times2\)-Matrix.

Answer 1

Wenn sich deine Lösung und die Musterlösung um genau 2s unterscheiden, dann solltest du mal schauen, wo die zwei s (rot und blau) herkommen könnten.

Ich habe schon einen Verdacht: Du hast -(-s)-(-s) nicht richtig zusammengefasst.

Schau noch einmal hier:

Comments

Ja, stimmt. Habe ich jetzt auch festgelegt. Vielen Dank! Jetzt passt es!

Answer 2

(s + 1)·(s + a)·s + 1·0·(-1) + 1·(-1)·0 - (-1)·(s + a)·1 - 0·0·(s + 1) - s·(-1)·1

= (s + 1)·(s + a)·s - (-1)·(s + a)·1 - s·(-1)·1

= (s² + a·s + s + a)·s + s + a + s

= s³ + a·s² + s² + a·s + 2·s + a

= s³ + (a + 1)·s² + (a + 2)·s + a