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Aufgabe:

Beschreibe wie die Graphen folgender Funktionen aus der Graphen der Grundfunktion f(x)=1/x hervorgehen.

a) f(x)=0,5*(1/[x-4])+6             b) f(x) = 3*(1/[x+2])-3


Problem/Ansatz:

… Ich verstehe den Mittelteil nicht. das X mit dem Zahlenwert. Vorne 0,5 und 3 ist die Steigung und hinten ist der y-Achsenabschnitt. Die Mitte müsste die Verschiebung auf der x-Achse sein aber die Schreibweise verwirrt mich, weiter komme ich nicht.


Danke

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Vorne 0,5 und 3 ist die Steigung

Nein, sondern die Streckung.


Zeichne doch die beiden Graphen auf, dann wird es evt. klarer.

Hallo,

vielleicht hilft es dir, wenn du die Funktionen und ihre Asymptoten zeichnest:

blob.png

2 Antworten

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Beste Antwort

a) f(x) = 0,5 * (1/(x - 4)) + 6

Der Graph der Grundfunktion y = 1/x wird in y-Richtung mit dem Faktor 0.5 gestreckt, um 4 Einheiten nach rechts verschoben und um 6 Einheiten nach oben verschoben.

~plot~ 1/x;0.5*(1/(x-4))+6;[[-12|12|-9|9]] ~plot~

b) f(x) = 3 * (1/(x + 2)) - 3

Der Graph der Grundfunktion y = 1/x wird in y-Richtung mit dem Faktor 3 gestreckt, um 2 Einheiten nach links verschoben und um 3 Einheiten nach unten verschoben.

~plot~ 1/x;3*(1/(x+2))-3;[[-12|12|-9|9]] ~plot~

Avatar von 483 k 🚀
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Schaue dir die Transformationen an:

\( g(x) = f(x) +a \) ist eine Verschiebung um \( a \) entlang der \( y \)-Achse.

\( g(x) =f(x+a) \) ist eine Verschiebung um \( a \) entlang der \(x \)-Achse (Achtung mit dem Vorzeichen).

\( g(x) =af(x) \) ist eine Streckung in \(y \)-Richtung.

\( g(x) =f(ax) \) ist eine Streckung in \( x \)-Richtung.

Ist \( a \) in den letzten beiden Fällen negativ, haben wir zusätzlich eine Spiegelung an der entsprechenden Achse.

Avatar von 14 k

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