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Aufgabe:

Ist der graph Planar?


Problem/Ansatz:

blob.png

Meiner Ansicht nach ist der nicht planar, weil:Ang ich entferne die Kante {1,6} dann bleibt die Polyederformel erhalten.

Nun entferne ich die Kante {5,4}
Dann {1,2}
Dann {6,5}

Jetzt existiert kein Kreis mehr in unserem Graphen.Nun entfernen wir die Ecke 4 mit der Kante {3,4}Dann die Ecke 5 mit Kante {5,11}Dann die Ecke 1 mit Kante {1,7}Dann die Ecke 3 mit Kante {2,3}Dann die Ecke 2 mit Kante {2,10}Dann die Ecke 7 mit Kante {7,9}Dann bleibt der Graph 6,8,9,10,11Hier ist jetzt das Problem, wenn ich die Kante {6,10} und die Ecke 6 wegmache sich nicht im gleichen Maß Ecken Kanten und Flächen so beeinflussen, dass die ursprüngliche Lösung der Polyeder Formel für den Graphen erhalten bleibt. Daher kann er nicht planar sein. ABER was mich stutzig macht ist, dass der Graph 6,8,9,10,11 planar wäre

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Der Graph enthält einen Unterteilungsgraph von \(K_{3,3}\) und ist somit nach Kuratowskis Satz nicht planar.

Aber ist mein Ansatz richtig?

1 Antwort

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Ich stelle mir die Kanten als Gummis vor und ziehe alles. was im Innern des Vierecks 1,2,4,5 liegt, nach links unten. Dann sehe ich keine Kreuzungen mehr.

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