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Bestimme die Gleichung der Kugel K welche  die Punkte A, B, C und D enthält.
A (2/10/4)
B (4/8/6)
C (5/9/4)
D (0/-6/4)
ich weiß, dass ich dies durch das Gleichsetzungssystem berechnen muss, allerdings unterlaufen mir immer wieder Fehler...
jedoch komme ich nicht auf die Kugelgleichung

zur kontrolle [ r=9 ; M(1/2/0) ] ....diese Angeben dürfen allerdings nicht genutzt werden
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Geometrisch bekommst du nach der Elimination von r zu 3 mittelsenktrechten Ebenen von Verstrecken zweier dieser Punkte. Sie schneiden sich in M.

1 Antwort

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A (2/10/4), B (4/8/6), C (5/9/4), D (0/-6/4)

(x - 2)^2 + (y - 10)^2 + (z - 4)^2 = r^2
(x - 4)^2 + (y - 8)^2 + (z - 6)^2 = r^2
(x - 5)^2 + (y - 9)^2 + (z - 4)^2 = r^2
(x - 0)^2 + (y + 6)^2 + (z - 4)^2 = r^2

x^2 - 4·x + y^2 - 20·y + z^2 - 8·z + 120 = r^2
x^2 - 8·x + y^2 - 16·y + z^2 - 12·z + 116 = r^2
x^2 - 10·x + y^2 - 18·y + z^2 - 8·z + 122 = r^2
x^2 + y^2 + 12·y + z^2 - 8·z + 52 = r^2

I - II, I - III, I - IV

4·x - 4·y + 4·z + 4 = 0
6·x - 2·y - 2 = 0
- 4·x - 32·y + 68 = 0

Das ist ein LGS mit der Lösung x = 1 ∧ y = 2 ∧ z = 0

Damit hast du den Mittelpunkt. Den Radius Ausrechnen ist nicht schwer. Einfach den Abstand eines Punktes zum berechneten Mittelpunkt nehmen.

Avatar von 484 k 🚀
soweit habe ich auch schongerechnet, aber ih habe dann

4·x - 4·y + 4·z + 4 = 0
6·x - 2·y - 2 = 0
- 4·x - 32·y + 68 = 0 nach den variablen umstellen wollen um diese in die erste gleichung einzusetzten. dort hatte ich dann das problem..
Ein paar Aufgaben habe ich hier vorgerechnet

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