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Aufgabe:

Sei F = { f ∈ C(ℝ,ℝ) : ∃ T ∈ ℝ ∀ t ∈ ℝ \ [−T, T ] : f (t) = 0}. Zeigen Sie:
a) Für alle f, g ∈ F gilt f ∗ g = g ∗ f .
b) Für alle f, g, h ∈ F gilt f ∗ (g + h) = f ∗ g + f ∗ h.
c) Für alle f, g, h ∈ F gilt f ∗ (g ∗ h) = (f ∗ g) ∗ h.
Folgt daraus, dass F zusammen mit + und ∗ einen kommutativen Ring bildet?


Problem/Ansatz:

Ich habe zwar eine Lösung, aber ich glaube, dass ich das viel zu vereinfacht habe. Bei a) habe ich f * g =f(g(t))=g(f(t))=g*f. Stimmt das?

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Mit * scheint nicht die Verkettung von Funktionen gemeint zu sein. Sonst würde die Behauptung unter a) nicht stimmen.

Sonst würde die Behauptung unter a) nicht stimmen.

Was sich leicht durch ein Gegenbeispiel zeigen ließe. Ich hab mich auch gewundert.

Vielleicht wäre es zumutbar, einen Blick ins Lehrmaterial zu werfen, um zu klären, wie die "Sternoperation" definiert ist?

Probier es doch mal mit der Faltung. Diese wird üblicherweise mit dem \(\star\)-Operator bezeichnet.

Danke, mit Faltung ergibt es jetzt Sinn!

2 Antworten

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f * g =f(g(t))

Begründe warum das gilt.

f(g(t))=g(f(t))

Begründe warum das gilt.

g(f(t))=g*f

Begründe warum das gilt.

Avatar von 106 k 🚀
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Probiere mal f(t) = t+1, g(t) = t2.

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