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Ich habe immer ein Problem, Wurzeln abzuleiten. Kann mir jemand einen Trick verraten, wie ich das anstelel?

Beispiel:

\( f(x) = \sqrt[5]{x^7} \)

dann wäre:

\( f`(x) = \frac{7}{5} \sqrt[5]{x^2} \)

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Eine Wurzel ist nichts anderes als ein gebrochener Exponent.

z.B.:
√x = x1/2

5√(x3) = x3/5


Nun kann man das ganze nach der allgemeinen Regel für xn ableiten, die gilt hier immer noch:

(xn)' = n*xn-1

Also z.B. für f(x)=5√x7 = x7/5

f'(x) = 7/5* x7/5 - 1 = 7/5*x2/5 = 7/5 5√(x2)
 

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