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Aufgabe:

Zwei Schäfer unterhalten sich:

Sagt der eine Schäfer: Gib mir die Hälfte deiner Schafe dann hab ich gleich viel wie du.

Sagt der andere Schäfer: Gib du mir die Hälfte deiner Schafe dann habe ich doppelt so viel.


Problem/Ansatz:

Wie viele Schafe hat ein jeder Schäfer. Ist diese Aufgabe überhaut lösbar? Ich finde keine Lösung.

Avatar vor von

Zwei Schäfer ohne Schafe ;-)

Warum ohne Schafe?

0 ist das Doppelte von 0 und 0 ist die Hälfte von 0.

1 Antwort

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x = Zahl der Schafe von A

y= Zahl der Schafe von B

1. x+1/2*y = 1/2*y

x= 0

2. y+ 1/2*x = 1/2*x

y= 0

Avatar vor von 39 k

.............                   .

Also ist die Textaufgabe nicht lösbar, wie ich schon vermutet habe.

0 ist doch eine Lösung.

Ja aber von null die Hälfte gibt es mathematisch ja nicht.

Echt? Wie viel ergibt 0:2 in deinem Universum?

Ja aber von null die Hälfte gibt es mathematisch ja nicht.

Natürlich kann ich dir die Hälfte von meinen 0 Schafen abgeben. Das bringt nur nichts.

Wenn das also Schäfer ohne Schafe sind, würde ich vermuten, dass die Aufgabe so textlich falsch gestellt ist.

Bereits die erste Gleichung kannst du nach x auflösen

x + 1/2*y = 1/2*y
x = 0

D.h. ich würde vermuten, dass die Person, die sich die Aufgabe ausgedacht hat, irgendwas falsch gedacht hat.

Es gibt eine ähnliche Aufgabe, die mehr Sinn macht:

Unterhalten sich zwei Schäfer. Sagt der eine: "Gib du mir ein Schaf, dann haben wir gleich viele."

Sagt der Andere: "Nein, gib du mir eins, dann hab ich doppelt so viele wie du!"

Wie viele Schafe haben die Schäfer jeweils?

Perfekt. Danke für die Lösung. Wie gesagt ist das die Lösung, aber ist nicht wirklich sinnvoll. Werde meinen Kollegen, der mir diese Aufgabe zum Lösen gegeben hat aufklären.

Und die Hälfte von 0 gibt es mathematisch schon, aber nicht sinnvoll.

aber nicht sinnvoll.

Du hast 0 Euro in der Tasche und 2 Kinder. Sie wollen das Geld, das du ihn der Tasche hast. Wieviel bekommt jedes? :)

Man kann damit zeigen, dass man 0 teilen kann.

Dass man nicht durch 0 teilen kann, kann man so zeigen:

Du hast 10 Äpfel und keine Kinder, auf die du sie verteilen kannst.

10/0 macht keinen Sinn. Teilen setzt voraus, dass man Leute hat, auf die man verteilen kann.

Ich kann vielen nichts geben, aber niemandem etwas.  So oder ähnlich hat das mal jemand bildlich erklärt.

... aber nicht sinnvoll.

Doch schon, passiert öfters. Stelle Dir ein Joint Venture vor, die beiden Partner vereinbaren, den jährlichen Profit fiftiy-fifty zu teilen. Und wenn sie einmal keinen Profit machen, kriegt weiterhin jeder die Hälfte, nun 0 : 2 = 0.

Jetzt habe ich trotzdem noch eine Frage:

Wenn man das zweite Argument einzeln betrachtet:

Sagt der andere Schäfer: Gib du mir die Hälfte deiner Schafe dann habe ich doppelt so viel.

Hier müssen es aber nicht 0 Schafe sein.

zb: x=20 und y=40, Y gibt die Hälfte an x ab, dann hat x doppelt so viele Schafe wie y.

Das würde mit jeder Zahl gehen wenn y doppelt so gross wie x ist

Passt dann der 2. Ansatz y+ 1/2*x = 1/2*x mit y= 0 überhaupt?

Die Einzelgleichung für sich hat unendlich viele Lösungen. Da aber auch die zweite (bzw. erste) Gleichung erfüllt sein soll, bleibt von den unendlich vielen Möglichkeiten nur x=y=0 übrig.

Passt dann der 2. Ansatz y+ 1/2*x = 1/2*x mit y= 0 überhaupt?

Dass dieser Ansatz nicht stimmt, hat abakus gleich zu Anfang erwähnt, später aber durch Punkte ersetzt.

Jep. So sehe ich das auch. Es müssen ja beide Bedingungen erfüllt sein.

Aber stimmt für die zweite Aussage der Lösungsansatz trotzdem. Hier kommt ja immer 0 raus, obwohl unendlich viele andere Möglichkeiten es gäbe.

Und wie wäre dann der richtige Ansatz für die zweite Aussage?

Das abakus das gleich am Anfang erwähnt hat, habe ich nicht mitbekommen.

Ein Mathematiker spaziert mit seinem Freund durch die Australische Steppe. Da treffen sie auf eine riesige Herde Schafe.
Der Freund denkt laut: "Wahnsinn, wie viele das wohl sein mögen?"
Darauf der Mathematiker: "Wieso? Das sind genau 3746."
Der Freund möchte natürlich wissen, wie er das so schnell gemacht hat, daraufhin der Mathematiker: "Ist doch gar kein Problem. Einfach die Beine zählen und durch 4 teilen."

Grins - steh ich jetzt auf der Leitung oder hat das nichts mir der Aufgabe zu tun

Das hat nichts mit der Aufgabe zu tun. Off-Topic kommt bei ihm häufiger vor.

Danke für die Info :-)

Und wie geht jetzt der Gleichungsansatz für die zweite Aufgabe?

Sagt der eine Schäfer: Gib mir die Hälfte deiner Schafe dann hab ich gleich viel wie du.

Der eine Schäfe habe \(x\) Schafe.

Sagt der andere Schäfer: Gib du mir die Hälfte deiner Schafe dann habe ich doppelt so viel(e wie Du).

Der andere Schäfer habe \(y\) Schafe.

Aus der ersten Aussage folgt:$$x + \frac{y}{2} = y-\frac{y}{2} \implies x = 0$$und aus der zweiten Aussage folgt:$$\begin{aligned}y \space &| \space x&&|\,(1)\\ y + \frac{x}{2}\space &|\space x-\frac{x}{2} &&|\, (2)\\ y + \frac{x}{2} &= 2\left( x-\frac{x}{2} \right) \implies y = \frac{x}{2}\end{aligned}$$1.) die Hälfte der Schafe des einen Schäfers \(x/2\) sollen von rechts nach links wandern

2.) jetzt soll der andere Schäfer (links) doppelt so viele Schafe haben, wie der eine (rechts). Also muss das Doppelte des einen (rechts) identisch zur Anzahl der Schafe links sein.

Sagt der andere Schäfer: Gib du mir die Hälfte deiner Schafe dann habe ich doppelt so viel WIE DU.

y + 1/2·x = 2·(1/2·x) --> y = 1/2·x

WOW! Vielen Dank. Darum gibt es bei der zweiten Aufgabe unendlich viele Lösungen.

Sag nicht zweite Aufgabe. Sag besser zweite Bedingung. Insgesamt ist es eine Aufgabe. Und ziel ist es das alle Bedingungen erfüllt sind. Man hat hier ein lineares Gleichungssystem von dem man die Lösung such. Und hier gibt es nur genau eine Lösung. Auch wenn die zweite Bedingung alleine gesehen unendlich viele Lösungen bietet.

Und die Lösung ist x=0 und y=0

Und die Lösung ist x=0 und y=0

Genau. Das würde jetzt aber so oft gesagt, dass es eigentlich klar sein sollte.

Ist jetzt sonnenklar! ;-) :-) - und aus ;-) :-)

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