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In Dubai werden im Meer künstliche Inseln aufgeschüttet. Die Küsten einer Insel werden (wie abgebildet) durch die Funktionen f(x) (Strand) und g(x) (Wohnen) beschrieben. 1LE=100m

f(x)= -1/8x²+x

g(x)= (2x-20) * e^{x-10/5}


a) Zeigen sie, dass G(x)= (10x-150)*e^{x-10/5} eine Stammfunktion von G ist.
Berechnen Sie den Flächeninhalt der Insel.

b) Welche maximale Nord-Süd-Ausdehnung hat der untere Teil der Insel, d.h. das Wohngebiet?


Könnte mir das bitte jemand berechnen, wenn es geht mit allen Zwischenschritten und Erklärung? :)

Schonmal danke!!! :)
von

1. das Bild fehlt. Ist aber vielleicht auch nicht notwendig.

2. ex-10/5
Wie heißt der Exponent ?

x - 10/5 wäre  x - 2
oder
( x - 10) / 5

mfg Georg

 


 

Der Exponent ist (x-10)/5 :)
du mußt doch ein Bild einstellen.

Die beiden Funktionen könnten etwas inselähnliches ergeben,
aber die Schnittpunkte können nicht exakt ausgerechnet werden.

Ein Bild ist vonnöten.

mfg Georg

Ich hoffe, dass euch das hier weiterhilft :)Das ist die Aufgabe mit Bild. Ich hoffe, dass euch das weiterhilft ;) :)

2 Antworten

+1 Punkt
Hallo,

  das Bild war auch vonnöten. Die Insel scheint mir reichlich
mißraten zu sein da rechts sich die beiden Funktionen gar nicht schneiden.
Aber was soll´s.

a.) die Stammfunktion hat dir der Mathcoach schon bewiesen.

Flächeninhalt der Insel

Oberer Teil
f ( x ) = -1/8 * x^2  + x
Stammfunktion
F ( x ) = -1/8 * x^3 / 3 + x^2 / 2
F ( x ) = -1/24 * x^3  + x^2 / 2
Schnittpunkte mit der x-Achse
-1/8 * x^2 + x = 0
x * ( -1/8 * x + 1 ) = 0
x = 0
-1/8 * x + 1 = 0
x = 8
Jetzt kannst du den oberen Teil berechnen
A (oben) = F ( 8 ) - F ( 0 ) wobei F ( 0 ) entfällt.
Der Wert wäre mit 10000 zu multiplizieren damit m^2 herauskommt.

Unterer Teil
G ( x ) = ( 10 * x - 150 ) * e^{0.2*x-2}
Schnittpunkt rechts mit der x-Achse
g ( x ) = 0
( 2 * x - 20 ) * e^{0.2*x-2} = 0
Ein Produkt ist dann null wenn mindestens einer der Faktoren
null ist. Die e-Funktion ist immer ungleich null. Also
2 * x - 20 = 0
x = 10
A ( unten ) = G ( 10 ) - G ( 0 )
Der Wert wäre mit 10000 zu multiplizieren damit m^2 herauskommt.

Beide Flächen A ( oben ) und A ( unten ) sind zu addieren.

b.)
Hier wird nach Minimum / Extremwert der Funktion g ( x ) gefragt
g ´( x ) = 2 * e^{0.2*x-0.2} + ( 2 * x - 20 ) * e^{0.2*x-0.2} * 0.2
g ´( x ) = e^{0.2*x-0.2} * [ 2 + ( 2 * x - 20 ) * 0.2 ]
g ´( x ) = e^{0.2*x-0.2} * [ 2 + 0.4 * x - 4   ]
g ´( x ) = e^{0.2*x-0.2} * [  0.4 * x - 2 ]
Extremwert
g ´( x ) = 0  =>
0.4 * x - 2 = 0
0.4 * x = 2
x = 5
g ( 5 ) = ( 2 * 5 - 20 ) * e^{0.2*5-2} = -3.68
Max Nord-Süd = 368 m

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mfg Georg
von 83 k

Bei der a muss es doch am Ende durch 10.000 geteilt werden oder?

LG

Ich habe die Aufgabe gerade kurzfristig überflogen.

1 LE = 100 m

Es wurde in LE gerechnet. Um auf m^2 zu kommnen muß mit
10000 malgenommen werden.

Danke:) Aber was heißt es wurde in Längeneinheiten gerechnet? Wenn dem so wäre müsste ich doch gar nichts mehr umrechnen..ich dachte es wurde in cm gerechnet...

Bitte einmal den Aufgabentext anschauen !!!

1LE=100m ( 3.Zeile )

Schon klar:)

Bei F(8) hab ich 32/3 rausbekommen. Das mal 10.000 sind ca. 106000

Meine Frage ist welche Einheit dann die 32/3 sind?

Weil eigentlich rechnet man ja nur mal 10.000 wenn man von Quadratmeter auf Quadratzentimeter will?

Meine letzte Antwort hierzu. Alles wurde jetzt schon ein paarmal gesagt.

Die Aufgabe ist in der fiktiven Einheit LE ( LängenEinheit ) angegeben.
Wobei
1 km = 1000 m
1 LE = 100 m
1 m
1 cm = 0.01 m

1 km = 1000 m -> 1 km^2 = 1000 m * 1000 m = 1 000 000 m^2
1 LE = 100 m -> 1 LE^2 = 100 m * 100 m = 10 000 m^2

10,6666 LE^2 = 106 666 m^2

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Bitte füge noch die Skizze an. Mir ist nicht ganz klar wo Strand und Wohnen getrennt wird. An der x-Achse oder an einer Geraden durch die Schnittpunkte der Funktionen?

Desweiteren kannst du schon mal die Funktionen prüfen. Gerade bei g. Gibt es Unklarheiten bei deiner Funktion.

f(x) = - 1/8·x^2 + x

g(x) = (2·x - 20)·e^{0.2·x - 2}


a)

G(x) = (10·x - 150)·e^{0.2·x - 2}

G'(x) =(10)·e^{0.2·x - 2} + (10·x - 150)·e^{0.2·x - 2}·0.2 = (2·x - 20)·e^{0.2·x - 2} = g(x)


b)
von 268 k
hab das Bild noch eingefügt ;)

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