Exponentielle Wachstumprozesse Logarithmus

Question

Aufgabe:

Ich soll berechnen, wie oft man ein Blatt Papier falten müsste (Dicke 0,1 mm) um die Entfernung Erde Sonne zu erreichen (150 Mio km)

Problem/Ansatz:

0,1*2^x = 150*10⁶*10³*10³

x= lg 150*10¹²/lg0,1

x= 50,41= 51 Faltungen (aufgerundet)

Ist das korrekt?

Comments

Wo sind denn in der zweiten Zeile die 150 geblieben?

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Die sind irgendwie verlorengegangen. Ich hab es gerade ergänzt. Danke für den Hinweis. Beim Ausrechnen habe ich es aber nicht vergessen, wie mir das Nachrechnen soeben bestätigt hat. Das Ergebnis stimmt also, oder?

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Das Ergebnis stimmt so. In der Rechnung müsstest du Klammern setzen.

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Das Ergebnis stimmt also, oder?

Nein - und das kannst Du leicht feststellen, wenn Du die Probe machst. Du hast in Deiner Rechnung die Basis $2$ unterschlagen.

Außerdem darfst Du nicht durch $\lg(0,1)$ dividieren, sondern musst es abziehen!$$\lg(a \cdot b) = \lg(a) + \lg(b)$$

Ich habe $x\approx50,4 \to 51$

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Ich verbessere nochmal. Ich hatte durch 0,1 geteilt und mich dann vertippt.

x= lg(1500*10¹²)/lg2

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Bei einer Papierdicke von $0,1\,\mathrm{mm}$ braucht man für die $150\,\text{Mio. km}$ bis zur Sonne$$n=\frac{150\,\text{Mio. km}}{0,1\,\mathrm{mm}}=\frac{150\cdot10^6\cdot10^3\,\mathrm m}{10^{-1}\,\cdot10^{-3}\,\mathrm m}=150\cdot10^{13}=1,5\cdot10^{15}$$Lagen Papier übereinander gestapelt.

Da sich die Anzahl der Papielagen mit jeder Faltung verdoppelt, gilt für die gesuchte Anzahl $x$ der nötigen Faltungen:$$2^x\stackrel!=n=1,5\cdot10^{15}$$

Auf beide Seiten der Gleichung kannst du nun eine beliebige Logarithmusfunktion anwenden, wichtig ist nur, dass es dieselbe auf beiden Seiten ist:

$$\log(2^x)=\log(1,5\cdot10^{15})\implies x\cdot\log(2)=\log(1,5)+15\cdot\log(10)\implies$$$$x=\frac{\log(1,5)+15\cdot\log(10)}{\log(2)}\implies x\approx50,41$$

Dein Ergebnis ist also korrekt.$\quad\checkmark$

$50$ Faltungen reichen nicht bis zur Sonne, du brauchst $51$ Faltungen.

Answer 2

x= lg 150*10^12/lg0,1

Das stimmt nicht. Und wie du von dort auf das richtige Ergebnis

x= 50,41= 51 Faltungen (aufgerundet)

kommst, ist dann auch unklar. Überprüfe nochmal deine genaue Rechnung.
Dividiere erst durch 0,1 und und bilde dann den Logarithmus. Beachte die Basis!