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1. Für v ∈ V sei f v : V → K definiert durch fv (v′) = (v, v′). Zeigen Sie, dass fv ∈ V.
2. Sei F : V → Vv die Abbildung definiert durch F (v) = fv. Zeigen Sie, dass F linear ist.
3. Zeigen Sie, dass F ein Isomorphismus ist.
4.Sei M ⊂ V eine Teilmenge und seien M= {v ∈ V | (v, v′) = 0 für alle v′∈ M} und M= {ϕ ∈ V| ϕ(v′) = 0 für alle v′∈ M }.
Zeigen Sie, dass F (M) = M.

 

Bei der Aufgabe stehe ich komplett auf dem Schlauch und auch Google ist da nicht so wirklich hilfreich.

von

1 Antwort

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Bei den Antworten bin ich mir nicht ziemlicher!

1)

fv  ist ja so definiert: fv : V → K   

Vv ist die Menge aller linearen Abbildungen von  V → K.

resultiert daraus nicht automatisch das fv ∈ Vv ist?

von

2) Zu zeigen F ist linear :  Sei v1 , v2 ∈ V und λ1 λ2 ∈ K

F(λ1 v1 + λ2 v2 )  =  λ1 F(v1 )  +  λ2 F(v2 )

F(λ1 v1 + λ2 v2 ) =  F(λ1 v1 ) + F(λ2 v2 )  = λ1 F(v1 )  +  λ2 F(v2 )

 

F ist linear.

könnte das so richtig sein?

Hast du auch noch was zu 3. 4.?

Ich glaube man muss hier mit komposition arbeiten wegen F(v)=fv

Wäre super, wenn sich das hier nochmal jemand anschauen könnte! Ich muss das Blatt unbedingt lösen, da mir ansonsten die nötigen Punkte für die Zulassung fehlen :(
hat jemand eine lösung dazu?

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