Warum kann ich das (x+1)^2 nicht auch kürzen?

Question

Bei folgender Aufgabe habe ich folgende Frage:

Warum kann ich das (x+1)^2 nicht auch kürzen?

In meinem Übungsheft wurde nur einmal das letzte (x+1) gekürzt und ergibt somit im Nenner (x+1)^3.

(3x^2*(x+1)^2-x^3*2*(x+1))/(x+1)^4

Answer 1

Wenn ich den Term richtig interpretiere, dann gibt es einen Nenner, also einen Bruch, nur im hinteren Teil des Terms. Es braucht einen Bruch, wo oben und unten dasselbe steht, um etwas kürzen zu können. Das vordere (x+1)^2 steht nicht auf einem Bruchstrich, sodass man es auch nicht kürzen kann.

Comments

Hallo,

Danke für die Schnelle Antwort. Es ist doch ein ganz normaler Bruch mit Bruchstrich.

Ich wusste leider nur nicht wie ich dies hier darstellen soll. Es ist meine erste Frage die ich hier stelle. Also müsste man es dann kürzen können?

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Wenn sich das mit dem Bruchstrich nicht anders darstellen lässt, dann musst du klammern setzen. Wenn alles links vom / auf dem Bruchstrich steht, dann setze den ganzen Ausdruck links vom / in Klammern.

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Ok, jetzt hast du die Klammern gesetzt. Das heißt alles links vom / steht auf dem Bruchstrich. Jetzt hast du folgende Situation. Auf dem Bruchstrich steht eine Summe. Aus der Summe darf man ja prinzipiell nicht kürzen. Die einzige Möglichkeit hier zu kürzen besteht darin einen Ausdruck zunächst aus der Summe auszuklammern bevor man ihn kürzt. Ausklammern kann man hier nur den Ausdruck (x+1), weil nur dieser auf dem Bruchstrich in der Summe zweimal vorkommt. Ich hoffe das ist verständlich.

Answer 2

( x + 1 ) kann im Zähler ausgeklammert und dann
gekürzt werden.

Answer 3

Klammere im Zähler x^2*(x+1) aus.

Mehr geht nicht, Daher kann man nur mit x+1 kürzen.

Answer 4

(3x²*(x+1)²-x³*2*(x+1))/(x+1)^4

Wenn du die Differenz als zwei Brüche schreibst, kannst du (x+1) auch noch kürzen.

\(\dfrac{3x^2\cdot(x+1)^2-x^3\cdot2\cdot(x+1)}{(x+1)^4}\\=\dfrac{3x^2\cdot(x+1)^2}{(x+1)^4}-\dfrac{x^3\cdot2\cdot(x+1)}{(x+1)^4}\\= \dfrac{3x^2}{(x+1)^2}-\dfrac{2x^3}{(x+1)^3}\)

Oder du rechnest so:

\(\dfrac{3x^2\cdot(x+1)^2-x^3\cdot2\cdot(x+1)}{(x+1)^4}\\=\dfrac{3x^2\cdot(x+1)-2x^3}{(x+1)^3}\\=\dfrac{3x^3+3x^2-2x^3}{(x+1)^3}\\=\dfrac{x^3+3x^2}{(x+1)^3}\\=  \dfrac{x^2(x+3)}{(x+1)^3}\)

:-)