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Brüche vereinfachen, schwierigere Aufgaben
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Ich soll folgende zwei Brüche vereinfachen: n - (n/(1-1/n)) 1/1+x^p-q + 1/1+x^q-p Ist hier x^p-q und x^q-p das Gleiche?
brüche
vereinfachen
Gefragt
13 Apr 2014
von
Gast
📘 Siehe "Brüche" im Wiki
1
Antwort
+
0
Daumen
n - n/(1 - 1/n)
= n - n/(n/n - 1/n)
= n - n/((n - 1)/n)
= n - n^2/(n - 1)
= n·(n - 1)/(n - 1) - n^2/(n - 1)
= (n^2 - n)/(n - 1) - n^2/(n - 1)
= - n/(n - 1)
= n/(1 - n)
Beantwortet
13 Apr 2014
von
Der_Mathecoach
479 k 🚀
Für Nachhilfe buchen
1/(1 + x^p - q) + 1/(1 + x^q - p)
Hier sehe ich nur auf den Hauptnenner bringen und addieren. Das ist aber nicht einfacher. Ist meine Annahme des Bruches denn richtig?
= (x^p + x^q - p - q + 2)/((x^p - q + 1)·(x^q - p + 1))
Der Bruch lautet folgendermaßen: 1/(1+x^{p-q}) + 1/(1+x^{q-p}). Ist x^{p-q} das Gleiche wie x^{q-p}?
Nein. Das ist nicht das gleiche
1/(1 + x^{p - q}) + 1/(1 + x^{q - p})
z = p - q
= 1/(1 + x^z) + 1/(1 + x^{- z})
= 1/(1 + x^z) + 1/(1 + 1/x^z)
= 1/(1 + x^z) + 1/(x^z/x^z + 1/x^z)
= 1/(1 + x^z) + 1/((x^z + 1)/x^z)
= 1/(1 + x^z) + x^z/(x^z + 1)
= (1 + x^z)/(1 + x^z)
= 1
Hast du p - q durch z substituiert und dann wird daraus einmal z und einmal - z?
Ja genau. Ist ja einfacher zu schreiben als immer p - q zu schreiben.
Ein anderes Problem?
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