Zwei Wurzeln im Nenner eliminieren und dann vereinfachen: 2/(√3√8)

Question

2 ----------------------- √3√8 Wie ich eine Wurzel aus dem Nenner eliminiere, ist mir klar, aber bei zwei habe ich Probleme. Das Ergebnis lautet nach der Vereinfachung: 1/8 √6

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die lange unterbrochene Linie ------------------- soll der Bruchstrich sein. Was ich gerschrieben habe, wurde leider falsch konvertiert.

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Im Video ist jedoch nicht ersichtlich, wie ich zwei Wurzeln aus dem Nenner wegbekomme.

Answer 1

Dann ist die Lösung nicht richtig

$$ \frac{2}{\sqrt{3}\sqrt{8}}\cdot\frac{\sqrt{3}\sqrt{8}}{\sqrt{3}\sqrt{8}}=\frac{2\sqrt{3}\sqrt{8}}{24}=\frac{\sqrt{3}\cdot2\sqrt{2}}{12}=\frac{\sqrt{6}}{6} $$

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%5Csqrt%7B8%7D%7D

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Und welchen Trick gibt es jetzt, beide Wurzeln aus dem Nenner wegzubekommen?

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Mach doch aus beiden Wurzeln eine $$\sqrt{3\cdot 8}=\sqrt{8}\cdot \sqrt{3}$$

Answer 2

2/(√3 √8) = 2/(√3 √4*2) =2/(√3 *2* √2) = 1/(√3√2) = 1/√6 = 1*√6 / (√6 √6) = √6 / 6

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Genau, dann ist das Ergebnis aus dem Buch aber wirklich falsch, deswegen verseht die Aufgabe auch keiner. Muss ich dem Lehrer sagen.

Answer 3

  hier die rascheste Umformung / Lösung

  2 / ( √ 3 * √ 8 )
  2 / ( √ 3 * √ 2 * √ 4 )
  2 / ( √ 6 * 2 )
  1 / √ 6

  Die Schreibweise 1 /√ 6 erscheint  mir klarer als √ 6 / 6

  mfg Georg

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Ja, ist mathematisch klarer, aber vielleicht war die Aufgabenstellung so gemeint, dass keine Wurzel mehr im Nenner stehen sollte ???

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Hallo Bepprich,

  dein Einwand stimmt. Hatte ich übersehen. mfg Georg

Answer 4

Die zwei Wurzeln im Nenner kannst du zu einer Wurzel zusamenfassen, denn es gilt:

√ a * √ b = √ ( a * b )

Man kann den Term aber z.B. auch so umformen:

$$\frac { 2 }{ \sqrt { 3 } \sqrt { 8 }  } = \frac { \left( \sqrt { 2 }  \right) ^{ 2 } }{ \sqrt { 3 } \left( \sqrt { 2 }  \right) ^{ 3 } } =\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } \sqrt { 2 }  } =\frac { 1 }{ \sqrt { 6 }  }$$