Die Normale im Punkt (a|a²) ist eine Gerade mit dem Anstieg m=-0,5/a
Eingesetzt in die Form y=mx+n ergibt sich a²=(-0,5/a)a + n mit n=a²+0,5.
Diese Normale y=(-0,5/a)x+a²+0,5 schneidet die x-Achse:
0=(-0,5/a)x+a²+0,5
(0,5/a)x=a²+0,5
x=2a³+a
Der Schnittpunkt mit der x-Achse ist also (2a³+a | 0).
Der Radius des Kreises entspricht dem Abstand der Punkte (2a³+a | 0) und (a|a²) und beträgt \( \sqrt{4a^6+a^4} \).
Nun ist a so zu wählen, dass der Kreis (x-(2a³+a))²+y²=\( 4a^6+a^6 \) und die Parabel y=x²-0,5 nur genau einen gemeinsamen Punkt haben. Aus diesem mit technischer Hilfe zu findenden a bekommt man dann r.