Question

Welchen Wert hat der Radius r?

Comments

Das sollte also in etwa wie folgt aussehen.

---

\( \frac{\sqrt{2}}{8} \)

---

Hm. Also ich kam nicht auf √2/8. Mein Fehler oder Dein Fehler?

---

\( \frac{1}{54}(-3+2 \sqrt{3}+\sqrt{6(-1+\sqrt{3})}) \sqrt{3+4 \sqrt{3}+2 \sqrt{6(-1+\sqrt{3})}} \)

---

1/54·(-3 + 2·√3 + √(6·(-1 + √3)))·√(3 + 4·√3 + 2·√(6·(-1 + √3)))

= √2/108·3^(3/4)·(4·√(3·√3 - 5) + 3·√3 - 1)

≈ 0.1781

---

Mein Fehler oder Dein Fehler?

Dein Fehler.

---

Ja. Mein Fehler. Hab das nochmals überprüft und damit habe ich das gleiche Ergebnis.

---

Oha! Ich konnte das Gleichungssystem nur näherungsweise lösen, mit r ≈  0,1781313.

Halt Döschwo anstatt Ferrari.

---

Mich würde eine Herleitung interessieren.

---

Die Normale im Punkt (a|a²) ist eine Gerade mit dem Anstieg m=-0,5/a

Eingesetzt in die Form y=mx+n ergibt sich a²=(-0,5/a)a + n mit n=a²+0,5.

Diese Normale y=(-0,5/a)x+a²+0,5  schneidet die x-Achse:

0=(-0,5/a)x+a²+0,5

(0,5/a)x=a²+0,5

x=2a³+a

Der Schnittpunkt mit der x-Achse ist also (2a³+a | 0).

Der Radius des Kreises entspricht dem Abstand der Punkte (2a³+a | 0) und (a|a²) und beträgt \( \sqrt{4a^6+a^4} \).

Nun ist a so zu wählen, dass der Kreis (x-(2a³+a))²+y²=\( 4a^6+a^6 \) und die Parabel y=x²-0,5 nur genau einen gemeinsamen Punkt haben. Aus diesem mit technischer Hilfe zu findenden a bekommt man dann r.

---

Uff! :-)

Danke!