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Welchen Wert hat der Radius r?


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Das sollte also in etwa wie folgt aussehen.

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\( \frac{\sqrt{2}}{8} \)

Hm. Also ich kam nicht auf √2/8. Mein Fehler oder Dein Fehler?

\( \frac{1}{54}(-3+2 \sqrt{3}+\sqrt{6(-1+\sqrt{3})}) \sqrt{3+4 \sqrt{3}+2 \sqrt{6(-1+\sqrt{3})}} \)

1/54·(-3 + 2·√3 + √(6·(-1 + √3)))·√(3 + 4·√3 + 2·√(6·(-1 + √3)))

= √2/108·3^(3/4)·(4·√(3·√3 - 5) + 3·√3 - 1)

≈ 0.1781

Mein Fehler oder Dein Fehler?

Dein Fehler.

Ja. Mein Fehler. Hab das nochmals überprüft und damit habe ich das gleiche Ergebnis.

Oha! Ich konnte das Gleichungssystem nur näherungsweise lösen, mit r ≈  0,1781313.

Halt Döschwo anstatt Ferrari.

Mich würde eine Herleitung interessieren.

Die Normale im Punkt (a|a²) ist eine Gerade mit dem Anstieg m=-0,5/a

Eingesetzt in die Form y=mx+n ergibt sich a²=(-0,5/a)a + n mit n=a²+0,5.

Diese Normale y=(-0,5/a)x+a²+0,5  schneidet die x-Achse:

0=(-0,5/a)x+a²+0,5

(0,5/a)x=a²+0,5

x=2a³+a

Der Schnittpunkt mit der x-Achse ist also (2a³+a | 0).

Der Radius des Kreises entspricht dem Abstand der Punkte (2a³+a | 0) und (a|a²) und beträgt \( \sqrt{4a^6+a^4} \).

Nun ist a so zu wählen, dass der Kreis (x-(2a³+a))²+y²=\( 4a^6+a^6 \) und die Parabel y=x²-0,5 nur genau einen gemeinsamen Punkt haben. Aus diesem mit technischer Hilfe zu findenden a bekommt man dann r.

Uff! :-)

Danke!

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