Aufgabe:
Zur Untersuchung des Reschensees wurden zwei Tauchroboter R1 und R2 eingesetzt, die sich mit konstanten Geschwindigkeiten auf geradlinigen Bahnen unter Wasser fortbewegen und Daten an eine Forschungsstation senden. Im Verlauf des ersten Tauchgangs werden folgende Ortungsdaten gesendet:
Ortungsdaten von R1: zum Zeitpunkt t1: P1(24 | 8 | -1) zum Zeitpunkt t2: P2(20 | 5 | -3)
Ordnungsdaten von R2 zum Zeitpunkt t1: Q1(15 | 0 | -5,5) zum Zeitpunkt t2: Q2(9 | -2 | -8,5)
Gerade durch P1 & P2:
g: X = (24 | 8 | -1) + r(-4 | -3 | -2)
Gerade durch Q1 & Q2
h: X = (15 | 0 | -5,5) + s(-6 | -2 | -3)
Schnittpunkt der Geraden T(12 | -1 | -7)
2.3 Die beiden Roboter starten gleichzeitig vom Punkt P1 bzw. Q1 zum Zeitpunkt t1 und bewegen sich auf ihren Tauchbahnen zum Schnittpunkt T. Begründen Sie, dass der Schnittpunkt T auf dem Weg des Roboters R1 nicht zwischen P1 und P2 liegt, und ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes U, an dem sich R1 befindet, Wenn der Tauchroboter R2 am Schnittpunkt T angelangt ist.
Lösung:
Die Strecke P1P2 lässt sich über die Einschränkung der zulässigen Parameterwerte in der Geradengleichung beschreiben. Damit ein Punkt auf dieser Strecke liegt, darf man ausgehend von P1 den Richtunsgvektor P1P2 höchstens einmal (und mindestens null Mal) ablaufen. Für den Parameter r in der Gleichung
g: X = OP1 + r* P1P2 = (24 | 8 | -1) + r*(-4 | -3 | -2)
muss also 0 ≤ r ≤ 1 gelten. In Teilaufgabe 2.2 wurde ermittelt, dass für den Ortsvektor zu T r = 3 gilt. Dies liegt außerhalb des zulässigen Bereichs.
T liegt damit nicht auf der Strecke P1P2
Ich verstehe die Lösung leider gar nicht, vor allem nicht was mit der Einschränkung gemeint ist und warum mam jetzt nur 0 ≤ r ≤ 1 gilt.
Bitte um Hilfe
