Wie lautet das 4x4-Quadrat?

Question

Ein 4×4-Quadrat aus 16 verschiedenen Primzahlen hat in jeder Spalte, jeder Zeile und jeder Diagonalen die Summe 5640. Wie lautet es? Alle Einerziffer von Primzahlen oberhalb 10 müssen vorkommen.

Comments

Verstehe ich den neu dazugekommenen letzten Satz richtig im Sinne von "In denjenigen der 16 Zahlen, die > 10 sind, müssen alle Einerziffern vorkommen, die bei Primzahlen > 10 möglich sind"?

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Gemeint ist: die Einerziffern 1, 3, 7 und 9 sind genau die der Zahlen im magischen Quadrat (jede kommt viermal vor).

Answer 1

Erkenne solche Trollfragen von Meilen weit - viele anscheinlichen Knobelfragen aus der Zahlentheorie (siehe e.g. Fermats letzter Satz) sind idR von chatgpt lösbar oder erfordern hochkomplizierte Invarianten. Das ist ein diskretes Problem und man könnte es vielleicht mit "etwas"( \( 740^{16} \) Möglichkeiten beim stumpfen durchprobieren) Rechenzeit alles durchprobieren. Aber deine Frage impliziert schon, dass ein solches magisches Quadrat existiert. Wofür ich keinerlei Indikatoren sehe.

Nicht-Existenz davon zu zeigen ist vermutlich super hart, da es 5640 gerade ist und somit auch kein Einfaches argument zieht. eine schnelle Recherche hat ergeben, dass das ein super kompliziertes Problem ist; wer selber googlen will, sollte "4th order magic prime squares" mal anschauen.

Aber ich lasse mich gerne überraschen!

Edit: Hier meine Lieblingstrollfrage - finde alle \(a,b,c \in \mathbb{Z} \), so dass
$$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=4$$
gilt. Und Zack die Bohne such man rationale Punkte auf elliptischen Kurven.

Comments

Diese eloquente Kritik an der Aufgabe hat mich veranlasst noch etwas hinzuzufügen.

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Woher stammt überhaupt dieses Problem? Ist dein "Hinweis" ausgedacht oder kommt der von der ursprünglichen Fragestellung? Ich habe immernoch meine Zweifel, dass das ein lösbares Problem ist.

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Deepseek:

Leider ist es unmöglich, ein magisches 4×4-Primzahlquadrat mit den geforderten Eigenschaften (Summe 5640, alle Einerziffern 1, 3, 7, 9) zu konstruieren – zumindest mit Primzahlen im realistisch berechenbaren Bereich.

In mathematischen Datenbanken (OEIS, Forschungsarbeiten) ist kein magisches 4×4-Primzahlquadrat mit Summe 5640 dokumentiert.

Für Summe 5640 existiert keine Lösung (Stand heutiger Mathematik).

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zumindest mit Primzahlen im realistisch berechenbaren Bereich.

Sollten die Primzahlen nicht irgendwie kleiner als die geforderte Reihensumme sein?

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Ich meine, die Basis sollte eher 738 anstatt 740 sein (2 kann nicht vorkommen, da 5640 gerade ist), aber wenn man stattdessen 738! / 722! rechnet, wird es noch ein bisschen kleiner. Aber nicht klein.

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Von einem "Exponent" war bisher nicht die Rede!

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Danke az0815, hast natürlich recht, habe es korrigiert.

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Verstehe ich immer noch nicht, vermutlich bin ich dumm.
Oder möchtest du das Stellenwertsystem wechseln?

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Es gibt 740 Primzahlen < 5640. Davon wird Kowalski ausgegangen sein.

Davon kommen aber die kleinste (2) und die größte (5639) nicht in Frage.

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Ja, das ist doch schon mal ein Anfang! :-)

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An willyengland:

An döschwo:

Die Zahl 5623 kommt ebenfalls nicht in Frage.

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Genial. Aber man sollte 2038 durch 2083 ersetzen.

Gibt es weitere Lösungen (abgesehen von Drehungen oder Spiegelungen)?

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döschwo: Den Zahlendreher habe ich berichtigt, danke für den Hinweis. Suche x für 4 aufeinanderfolgende Primzahlen 10x+1, 10x+3, 10x+7, 10x+9. Zum Beispiel x=943. Dann gelingen weitere Lösungen.