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Ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe:

$$ \frac { 4 a ^ { 2 } - 9 b ^ { 2 } : 2 x ^ { 2 } + 3 x y } { 2 a b - 3 b ^ { 2 } : 4 x ^ { 2 } - 9 y ^ { 2 } } $$

Wie kann ich das auflösen bzw. vereinfachen?

von

1 Antwort

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Ich schätze mal, du hast da ein paar Klammern vergessen, so kann man da nämlich kaum was auflösen...

Falls das heißen soll

$$ \frac { \frac { 4 a ^ { 2 } - 9 b ^ { 2 } } { 2 x ^ { 2 } + 3 x y } } { \frac { 2 a b - 3 b ^ { 2 } } { 4 x ^ { 2 } - 9 y ^ { 2 } } } $$

also ein Doppelbruch, dann kann man das erstmal aufteilen in zwei Brüche

$$ \frac { 4 a ^ { 2 } - 9 b ^ { 2 } } { 2 a b - 3 b ^ { 2 } } \frac { 4 x ^ { 2 } - 9 y ^ { 2 } } { 2 x y - 3 y ^ { 2 } } $$

und jeweils die Zähler mit der 3. binomischen Formel zu

(2a+3b)(2a-3b)

und

(2x+3y)(2x-3y)

vereinfachen.

Aus dem Nenner kann man außerdem jeweils ein b bzw. y ausklammern, sodass übrig bleibt:

b·(2a-3b)

und

y·(2x-3y)

Das kann man mit dem Zähler kürzen und insgesamt erhält man die Lösung:

$$ \frac { 4 a ^ { 2 } - 9 b ^ { 2 } } { 2 a b - 3 b ^ { 2 } } \frac { 4 x ^ { 2 } - 9 y ^ { 2 } } { 2 x y - 3 y ^ { 2 } } = \frac { ( 2 a - 3 b ) ( 2 a + 3 b ) } { b · ( 2 a - 3 b ) } \frac { ( 2 x - 3 y ) ( 2 x + 3 y ) } { y · ( 2 x - 3 y ) } = \frac { 2 a + 3 b } { b } \frac { 2 x + 3 y } { y } $$

Natürlich könnte man das noch ausmultiplizieren, aber einfach wird die Lösung dadurch nicht.

von 10 k

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