Ich möchte nun alle Partialsummen addieren
Wenn ich Dich recht verstehe, willst Du das nicht, sondern Du willst alle Summanden addieren.
Also ist der Summations-Index sozusagen meine Variable.
Nein, anscheinend ist der Endwert des Summations-Index Deine Variable.
Antwort: Wenn es keine Formel für die Partialsumme bis zum Wert n gibt, geht das nicht. Wenn es eine gibt, geht es vielleicht.
Wenn es um eine konkrete Summe geht, liefere die mit Deiner Frage mit.
Wenn es um eine konkrete Aufgabe geht, liefere die im Original mit.