Wie hängt die Flächendifferenz von a ab?

Question

R= Inhalt der roten Fläche,

Gr= Inhalt der grünen Fläche,

Ge= Inhalt der gelben Fläche.

a sei Teilabschnitt einer Seite des regelmäßigen Sechsecks.

Wie hängt R-(3Gr+Ge) von a ab?

Answer 1

Da folgender Zusammenhang gilt:

R = 3Gr + Ge

ist der Termwert R - (3Gr + Ge) = 0 und damit nicht von a abhängig.

R + Gr = Ge + 4Gr
R = Ge + 3Gr
R = 3Gr + Ge

Answer 2

Liegt der Punkt \(A\) auf \(A'\), so sind die Flächen \(R\) und \(Y\) identisch. Verschiebt man \(A\) nun auf \(A'\), so wird die gelbe Fläche um \(2G\) kleiner (gleiche Grundseite wie das grüne Dreieck, mit doppelter Höhe nach unten hin). Die rote Fläche wird um \(2G-B\) größer und um \(G-B\) kleiner, also insgesamt um \(2G-B-(G-B)=G\) größer. Die Differenz zwischen gelber und roter Fläche beträgt nun \(3G\). Daraus folgt \(R-Y=3G\). Also beträgt das Ergebnis immer Null und hängt nicht von \(a\) ab.

Der Einfachheit halber habe ich die englischen Anfangsbuchstaben der Farben verwendet.