Kreisfläche und Radius

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie ohne elektronische Hilfsmittel:

a) Wieviel beträgt das Verhältnis R / r der Radien der beiden Kreise?

b) Wieviel beträgt das Verhältnis der Flächeninhalte der beiden Kreise?

Problem/Ansatz:

Bei b) etwa 5; ich habe die Frage in einem Prüfungsvorbereitungskurs für angehende technische Kaufleute gestellt, dabei richtige Antworten erhalten, und die Aufgabe hier zur Unterhaltung der geneigten Mitleserschaft eingestellt.

Answer 1

Höhensatz: (2r)² = (R-r)(R+r)

4r²=R²-r²

5r²=R²

Das Flächenverhältnis ist R²:r² = 5:1, das Radienverhältnis die Wurzel davon.

Answer 2

Einmal Phytagoras im halben Quadrats-Dreieck mit R, r und 2r gibt R = \( \sqrt{5} \)r

und A=5a